Lista de probleme 2

#610 Spion

Într-un loc îndepărtat amplasat strategic, se află mai mulţi soldați identificaţi prin numere naturale nenule unice. Ordinea și disciplina militară impun aşezarea soldaților în linie la apelul de dimineață. Fiecare soldat a primit la sosirea în unitate numărul său și numerele de identificare ale camarazilor care trebuie să fie în stânga și în dreapta sa la aliniere. Excepţie fac doi soldaţi santinele care primesc doar numărul propriu de identificare şi se vor aşeza pe prima, respectiv pe ultima poziţie din linie. Uneori, unii soldaţi sunt plecați în misiuni, iar apelul de dimineaţă în unitate se face astfel: fiecare dintre cei prezenţi strigă cele trei numere primite – numărul lui, numărul camaradului din stânga lui şi al camaradului din dreapta lui, chiar dacă aceștia lipsesc.

Ei nu ştiu însă că, după un zid, stă pitită spioana Bulbuka, trimisă în recunoaștere. Ea îi ascultă şi înregistrează toate tripletele de numere care sunt strigate. După cele trei numere strigate de fiecare soldat, Bulbuka, fiind foarte inteligentă, deduce corect câte grupuri de soldaţi care și-au strigat prezența sunt până în momentul respectiv. Ea consideră că un grup este format din toţi acei soldaţi care şi-au strigat propriul număr şi care sunt aşezaţi unul lângă celălalt (dacă un soldat a strigat numărul camaradului, acesta din urmă nu este inclus în grup decât dacă a strigat şi el propriul număr).

Aflați care sunt numerele de grupuri de soldați deduse de Bulbuka în fiecare moment.

Un superstring este un şir infinit format din numere naturale nenule scrise fără spaţii între ele, începând cu 1: 1223334444...1010... (fiecare număr x apare de exact x ori).

Să se răspundă la T întrebări de forma: Ce cifră se află în superstring pe poziţia k?

Urmasii lui Moisil, 2014, Clasa a IX-a