Lista de probleme 42

Se dă un număr natural n. Să se genereze o matrice pătratică de dimensiune 2n-1, după următoarele reguli:

• elementul din mijlocul matricii este egal cu n
• elementele de pe linia mediană și cele de pe coloana mediană (exceptând elementul din mijlocul matricii) sunt nule
• folosind linia mediană și coloana mediană, se împarte matricea în alte 4 matrici care se generează similar, dar au dimensiunea 2n-1-1.

Se dă un număr natural n. Să se genereze o matrice pătratică de ordinul 3n, cu elemente din mulțimea {0, 1}, după modelul covorului lui Sierpinski.

Prietenul nostru, Ionci, a învățat la scoală despre ridicarea la putere. Ajutați-l să calculeze \( a^b\).

Se citeşte un număr natural n. Să se scrie n ca sumă de puteri crescătoare ale lui 2.

Determinaţi numărul format din ultimele p cifre ale lui a n.

Se dă un număr natural n. Să se genereze o matrice pătratică de dimensiune 2n, după un pattern dat.

Dându-se un scor de fotbal, să se determine în câte moduri poți ajunge de la 0-0 la acel scor.

Pentru o serie de activități foarte sofisticate, Gigel are nevoie de un fierăstrău special, alcătuit din mai mulţi dinţi. Un fierăstrău de gradul n este format din două fierăstraie de gradul n-1, între care se află un dinte de mărime n. Un fierăstrău de gradul 1 are un singur dinte, de mărime 1.

Afișați un fierăstrău de grad n.

Pentru o serie de activități foarte sofisticate, Gigel are nevoie de un fierăstrău special, alcătuit din mai mulţi dinţi. Un fierăstrău de gradul n este format din două fierăstraie de gradul n-1, între care se află un dinte de mărime n. Un fierăstrău de gradul 1 are un singur dinte, de mărime 1.

Calculați suma mărimilor dinților fierăstrăului de gradul n.

Se dă un număr natural n. Construiți un șir format din primele 2n numere naturale, dispuse astfel:

• se pleacă de la șirul 1 2
• exact la mijlocul acestui șir se inserează șirul 3 4 și se obține 1 3 4 2
• exact la mijlocul acestui șir se inserează șirul 5 6 7 8 și se obține 1 3 5 6 7 8 4 2
• etc
• în general, la mijlocul șirului format din primele 2k numere naturale se inserează șirul ordonat format din următoarele 2k numere naturale.