#2398
Moka
Moca dorește să posteze pe Pbinfo a
probleme de dificultate b
. Durata postării celor a
probleme de dificultate b
este restul împărțirii lui \(a ^ b\) la 1999999973
.
#3333
bookface
Se dau n
numere naturale nenule. Pentru fiecare număr dat a
să se calculeze suma divizorilor lui a
2
.
NeuroN
#2404
Test
Exact așa cum spuneam Alex e un băiat năzdrăvan! De data aceasta boacăna pe care a făcut-o l-a determinat pe profesorul de informatică să îi spună că nu va mai fi iertat și pentru această boacănă așa că îi dă de ales ori îl va asculta doar pe el și restul copiilor vor scăpa ori va dă test tuturor din clasă. Alex este conștient că nu trebuie să fie pedepsiți toți pentru greșeala lui așa ca decide ca doar el trebuie să răspundă! Profesorul complet degajat îi da problema:
Se dau două șiruri de câte n
valori notate A
și B
. Pentru fiecare pereche \( A_i B_i \) se calculează resturile împărțirii la 6669666
a lui \( {A_i}^{B_i} \). Ajutați-l pe Alex să determine suma acestor resturi.
#3623
insule01
Se dă n
un număr natural. Într-un şir de lungime n
, format cu cifrele 0
şi 1
, numim insulă o secvenţă maximă de cifre egale. Să se afle câte insule se află în toate şirurile de lungime n
, formate cu cifrele 0
şi 1
.
nEUROn
#1834
Memory005
Pentru o mulţime cu n
elemente naturale să se afle câte submulţimi nevide au suma elementelor pară.
#3589
probleme
O culegere conține n
probleme, dintre care m
sunt probleme ușoare. În câte moduri pot fi alese k
probleme, astfel încât între cele k
probleme alese să existe cel puțin s
probleme ușoare?
#3336
acadele
Candyman are acadele de trei feluri: cu căpşuni, cu vişine şi cu zmeură, oricâte acadele din fiecare fel. Cei n
copii de la grupa pregătitoare şi-au ales fiecare câte o acadea astfel încât cel mult doi copii şi-au ales cu vişine. Dacă notăm cu m
numărul de moduri în care puteau să-şi aleagă fiecare câte o acadea, să se afle restul împărţirii lui m
la 2020
.
NeuroN
#1110
Spion1
Spionul 008 vrea să găsească o locație secretă în junglă, având asupra lui un dispozitiv de localizare. Iniţial spionul se află la intrarea în junglă pe nivelul 1
şi cu fiecare pas, el avansează de la nivelul i
la nivelul i+1
, ajungând la locaţia secretă, aflată pe ultimul nivel, în poziţia u
faţă de marginea stângă a nivelului curent. Pentru a ajunge în locaţia secretă, el poate să se deplaseze cu o poziţie spre Sud-Est (codificat cu caracterul E
) sau spre Sud-Vest (codificat cu caracterul V
), trecând de pe nivelul i
pe nivelul i+1
cu viteză constantă. Numărul de poziţii de pe un nivel creşte cu unu faţă de nivelul anterior, conform imaginii alăturate. Numim traseu o succesiune formată din caracterele E
sau V
, corespunzătoare deplasării spionului de pe nivelul 1
la locaţia secretă. Pentru exemplul din figura alăturată succesiunea de caractere VEEVE
reprezintă un traseu ce corespunde locaţiei secrete din poziţia 4
a nivelului 6
.
Cunoscând succesiunea de caractere corespunzătoare unui traseu, determinaţi:
a) poziţia locației secrete de pe ultimul nivel;
b) numărul de trasee distincte pe care le poate urma spionul plecând din poziţia inițială pentru a ajunge în locaţia secretă corespunzătoare traseului dat. Două trasee se consideră distincte dacă diferă prin cel puţin o poziţie.
ONI 2014, Clasa a X-a
#3344
Fibonacci2
Șirul lui Fibonacci este definit astfel:
$$ F_n = \begin{cases}
1& \text{dacă } n = 1 \text{ sau } n = 2 ,\\
F_{n-1} + F_{n-2} & \text{dacă } n > 2.
\end{cases} $$
Se dă un număr natural n
. Determinați al n
-lea termen al șirului, modulo 666013
.
#3123
summy
Se dau n
şi k
numere naturale. Calculați suma \( \sum_{i=1}^{n}i^{k} \).
***