Lista de probleme 53

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#1128 jucarii

La o grădiniță, cei m copii de la grupa mică s-au trezit în fața a n jucării diferite. Cel mai isteț dintre ei vă întreabă în câte moduri ar putea să-și aleagă fiecare câte o jucărie ?

#3321 Stone

Peste 3700 de ani lumea a devenit dreptunghiulară, este formată n x m zone și este stăpânită de un rege care are o armată formată din q soldați. În regat se află k turnuri de piatră, ostile armatei regelui, la coordonate cunoscute; fiecare turn atacă zonele de pe linia și coloana sa.

Regele dorește să afle în câte moduri poate plasa soldații în zonele fără turnuri ale regatului astfel încât aceștia să nu fie atacați de turnuri.

Într-o clasă sunt n elevi. În fiecare zi elevii sunt așezați în bănci în alt mod. Câte modalități de așezare a elevilor în bănci există?

Să se determine numărul submulțimilor cu k elemente ale unei mulțimi cu n elemente.

Se dau numerele naturale n și k. Calculați \( C_n^k \).

Se dă un cuvânt format numai din litere mici ale alfabetului englez. Determinați câte cuvinte distincte se pot forma cu literele sale – numărul de anagrame ale sale.

În parcul orașului există trei rânduri de câte n copaci perfect aliniați. Rândurile sunt notate A, B, C, iar copacii de pe fiecare rând sunt numerotați de la 1 la n, ca în imaginea de mai jos:

O veveriță jucăușă sare prin copaci astfel:

  • pornește dintr-un copac numerotat cu 1;
  • la fiecare pas sare dintr-un copac numerotat cu i într-un copac numerotat cu i+1. Dacă se află într-un copac de pe rândul A sau de pe rândul C, va sări în copacul de pe rândul B, iar dacă se află în copacul de pe răndul B, va sări în copacul de pe rândul A sau în copacul de pe rândul C;
  • se oprește într-unul dintre copacii numerotați cu n.

Aflați numărul M de modalități în care se poate deplasa veverița, respectând regulile de mai sus. Dacă n este mai mic sau egal cu 1000, atunci veți afișa chiar numărul M, iar dacă n este mai mare decât 1000, veți afișa restul împărțirii lui M la 666013.

Să se determine numărul de șiruri de lungime 2 * n care conțin paranteze închise corect.

#2917 Catalan

Numerele lui Catalan formează un șir cunoscut în combinatorică. Termenul general al acestui șir este:

$$ C_n = C_{2n}^{n} – C_{2n}^{n+1} = \frac{1}{n+1}\cdot C_{2n}^{n} = \prod _{k=2}^{n} \frac{n+k}{k}, \text{pentru } n ≥ 0 $$

Se dă numărul natural n. Să se determine și să se afișeze al n-lea număr Catalan.

Se dă un triunghi de numere. Deduceți regula după care a fost format si afișați al n-lea sir al acestui triunghi.