#3589
O culegere conține n
probleme, dintre care m
sunt probleme ușoare. În câte moduri pot fi alese k
probleme, astfel încât între cele k
probleme alese să existe cel puțin s
probleme ușoare?
#3336
Candyman are acadele de trei feluri: cu căpşuni, cu vişine şi cu zmeură, oricâte acadele din fiecare fel. Cei n
copii de la grupa pregătitoare şi-au ales fiecare câte o acadea astfel încât cel mult doi copii şi-au ales cu vişine. Dacă notăm cu m
numărul de moduri în care puteau să-şi aleagă fiecare câte o acadea, să se afle restul împărţirii lui m
la 2020
.
NeuroN
#2181
Fie o permutare P
a mulțimii {1, 2, 3, ... N}
. Se numește inversiune o pereche (i, j), i < j
pentru care P[i] > P[j]
. Fie funcția M(N) = suma numărului de inversiuni a fiecărei permutare a numerelor {1, 2, 3, ... N}
. Pentru N
dat, să se calculeze M(N)
modulo 666013
.
#3623
Se dă n
un număr natural. Într-un şir de lungime n
, format cu cifrele 0
şi 1
, numim insulă o secvenţă maximă de cifre egale. Să se afle câte insule se află în toate şirurile de lungime n
, formate cu cifrele 0
şi 1
.
nEUROn
#1160
Se dă n
un număr natural nenul. Să se afle câte soluții are ecuația x
1
+x
2
+...+x
n
=0
în mulțimea {-1,0,1}
.
#1163
Cei m
cowboys și cei n
aliens s-au întâlnit în vestul sălbatic și, păstrând tradiția locului, s-au așezat în șir indian. Cum cowboys erau gazde primitoare și în special foarte precaute, s-au gândit că între doi cowboys consecutivi ar fi bine să fie cel mult un alien (din motive de securitate). De asemenea primul și ultimul din șir să fie cawboys. Dilema care s-a ivit a fost numărul de moduri în care s-ar putea așeza în șir indian ținând cont de condițiile de securitate impuse.
#2215
Se dă un număr natural n
format cu cifre distincte nenule. Să se afle câte numere pare se pot obţine din n
, prin rearanjarea cifrelor sale.
#2011
Dându-se un vector A
cu 10
componente numere naturale, se întreabă câte numere distincte cu A[0]
cifre de 0
, A[1]
cifre de 1
, … A[9]
cifre de 9
?.
#2028
n
numere naturale, având valori de la 1
la 4
. Câte subşiruri formate din cel puţin un element există în şirul dat, astfel încât produsul elementelor din subşir să fie strict mai mic decât un număr dat p
? #3876
Se dă un șir de N
numere întregi. Pentru fiecare subșir nevid al șirului dat se consideră valoarea întreagă D
egală cu diferența dintre elementul maxim și cel minim aflat în subșir. Să se afle suma valorilor D
ale tuturor subșirurilor nevide, mai mici sau egale decât un număr întreg T
dat modulo