Lista de probleme 82

Se dau n perechi de numere naturale, m şi k. Pentru fiecare pereche să se afle câte numere naturale de m cifre, formate cu cifrele 1,2,...,k există, astfel încât prin permutarea cifrelor să devină palindromuri.

În câte moduri putem aranja numerele de la 1 la n astfel încât numerele pare să fie situate pe poziții impare iar cele impare pe poziții pare ?

Se dă n un număr natural. Cifrele lui n se permută pentru a forma un număr natural, de aceeaşi lungime cu n, şi care să fie palindrom. Aflaţi câte asemenea numere se pot obţine.

Se dau a, b, c și p numere naturale, astfel încât a ≥ b + c și p număr prim. Să se afle dacă numărul $\frac{a!}{b!\cdot c!}$ este divizibil cu p, și să se afle exponentul lui p în descompunerea în factori primi a acestui număr.

Izolarea i-a determinat pe Dorel și pe consătenii lui să desfășoare tot felul de activități casnice. Fiecare locuitor i al comunei a stat în izolare z[i] zile, timp în care a plimbat de c[i] ori câinele, și de p[i] ori pisica.

Respectând normele de distanțare socială, cei $\frac{k\cdot (k+1)}{2}$ cetățeni din comuna lui Dorel s-au programat la magazinul din localitate pentru a face cumpărăturile de Paște, în k zile: în prima zi k cetățeni, în a doua zi k-1 dintre cei rămași, ș.a.m.d., în ultima zi ultimul cetățean.

Fiind date t valori ale lui k, numere naturale, aflați pentru fiecare în câte moduri poate fi făcută planificarea pe zile pentru cumpărăturile de Paște.

În câte moduri putem aranja n persoane pe n locuri astfel încât suma dintre numărul persoanei și numărul locului să fie divizibilă cu p?

Şcoala CNTV are n elevi. Domnul D vrea să aleagă un număr de elevi, multiplu de patru, pentru a forma echipa de robotică. Să se afle în câte moduri poate fi formată această echipă.

Se citește un număr natural n. Calculați și afișați câte din submulțimile mulțimii {1, 2, ..., n} sunt formate dintr-un număr impar de elemente.

Se citește un număr natural n. Calculați și afișați câte din submulțimile mulțimii {1, 2, ..., n} sunt formate dintr-un număr impar de elemente.