Lista de probleme 13

Filtrare

Xor Pyramid

#3871

Considerăm o piramida xor unde fiecare valoare este egală cu xorul valorilor din stânga jos și dreapta jos. Dându-se cel mai de jos nivel, care este valoarea din vârf?

cses

Consola - dificilă Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Descompunere in factori Combinari Permutari permutari cu repetitie

Rezolvă

Se consideră un cerc. Pe cerc se desemnează N puncte oarecare. Dacă tragem linii între toate perechile de puncte, care este numărul maxim de bucăți în care poate fi descompus cercul? Să se răspundă la Q astfel de scenarii.

Consola dificilă Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Combinatorica Combinari Precalculare Preprocesare Formula Invers modular

Rezolvă

CalculCombinari

#3330

Se dau numerele naturale n și k. Calculați $C_{n}^{k}$ .

Consola Silviu Candale medie Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Combinari Numere mari

Rezolvă

NumarParanteze

#1257

Să se determine numărul de șiruri de lungime 2 * n care conțin paranteze închise corect.

Consola medie Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Combinari Numarul lui Catalan

Rezolvă

Memory005

#1834

Pentru o mulţime cu n elemente naturale să se afle câte submulţimi nevide au suma elementelor pară.

Fișiere Mihai Bunget medie Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Combinari Exponentiere rapida

Rezolvă

shop

#3496

Respectând normele de distanțare socială, cei $\frac{k \cdot (k + 1)}{2}$ cetățeni din comuna lui Dorel s-au programat la magazinul din localitate pentru a face cumpărăturile de Paște, în k zile: în prima zi k cetățeni, în a doua zi k-1 dintre cei rămași, ș.a.m.d., în ultima zi ultimul cetățean.

Fiind date t valori ale lui k, numere naturale, aflați pentru fiecare în câte moduri poate fi făcută planificarea pe zile pentru cumpărăturile de Paște.

qwerty

Fișiere Mihai Bunget dificilă Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Combinari Factorialul unui numar

Rezolvă

Clasa0

#3853

Astăzi în clasa 0 profesoara a numit Q copii și le-a dat 3 numere, a, b și c, copiii trebuiau să spună care este rezultatul calculului $a^{C_{b}^{c}}$ , adică $a^{\frac{b!}{c! * (b - c)!}}$ , modulo $10^{9} + 7$ . Copiii nu au știut să răspundă la întrebări așa că voi trebuie acuma să le spuneți rezultatul.

CsAcademy

Consola - dificilă Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică ciurul lui Eratostene Eratostene Combinari Aritmetica modulara Exponentiere rapida Invers modular

Rezolvă

Sir9

#2000

Corneluș a învățat să numere. El pornește întotdeauna de la 1, numără din 1 în 1, nu greșește niciodată numărul următor, însă ezită uneori și atunci spune numărul curent de mai multe ori. Sora lui, Corina, îl urmărește și face tot felul de calcule asupra modurilor în care numără fratele ei. Astfel, ea urmărește până la cât numără (U), câte numere spune în total (N) și, pentru a aprecia cât de ezitant este, numărul maxim de repetări (R) ale unei valori.
1) Cunoscând numărul total de numere N și ultimul număr spus U, trebuie să calculați câte șiruri diferite au exact N numere și se termină cu numărul U.
2) Cunoscând numărul total de numere N și numărul maxim de repetări R ale unei valori, trebuie să calculați câte șiruri diferite au exact N numere și fiecare valoare se repetă de cel mult R ori.
Deoarece numărul de șiruri poate fi foarte mare, calculați restul împărțirii acestui număr la 20173333.

OJI 2017, Clasa a X-a

Fișiere Rodica Pintea concurs Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Combinari Invers modular

Rezolvă

crescator2

#3691

Fie un șir a de N numere întregi. Trebuie construit un nou șir b (tot cu N elemente) astfel:

dacă $a_{i} > 0$ , atunci $b_{i} = a_{i}$
dacă $a_{i} = 0$ , atunci $b_{i}$ poate avea orice valoare strict pozitivă
dacă $a_{i} < 0$ , atunci $b_{i}$ poate avea orice valoare strict pozitivă cu excepția lui $- a_{i}$

Se garantează că $a_{1}$ și $a_{N}$ au valori strict pozitive și între oricare două valori strict pozitive se va afla cel mult una strict negativă.

Știindu-se șirul a, să se calculeze numărul de moduri de a forma șirul b astfel încât acesta să fie crescător (nu neapărat strict). Deoarece acest număr poate fi foarte mare, se va afișa doar restul împărțirii la 1.000.000 007.

Concursul Național Info Pro, Etapa II

Fișiere Alexandra Udriștoiu concurs Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Combinari Invers modular Programare dinamică Stars and Bars

Rezolvă

D-BitwiseParadise

#3838

Se dă N și Q, apoi Q interogări de tipul K X pentru fiecare interogare să se afișeze separate prin spațiu ( ficare interogare pe un rând diferit ):

1. Câți vectori de exact N elemente din intervalul $[0, 2^{K})$ ( mai mari sau egale cu $0$ și strict mai mici ca $2^{K}$ ) există astfel încât valoarea $a_{1}$ & $a_{2}$ & ... & $a_{N}$ să fie X-frumoasă. Un număr este X-frumos dacă în reprezentare binară are exat X biți setați ( cu valoare = 1 ). Cu & am notat operația pe biți AND.

2. Câți vectori de exact N elemente din intervalul $[0, 2^{K})$ ( mai mari sau egale cu $0$ și strict mai mici ca $2^{K}$ ) există astfel încât valoarea $a_{1}$ | $a_{2}$ | ... | $a_{N}$ să fie X-frumoasă. Un număr este X-frumos dacă în reprezentare binară are exat X biți setați ( cu valoare = 1 ). Cu | am notat operația pe biți OR.

3.Câți vectori de exact N elemente din intervalul $[0, 2^{K})$ ( mai mari sau egale cu $0$ și strict mai mici ca $2^{K}$ ) există astfel încât valoarea $a_{1}$ ^ $a_{2}$ ^ ... ^ $a_{N}$ să fie X-frumoasă. Un număr este X-frumos dacă în reprezentare binară are exat X biți setați ( cu valoare = 1 ). Cu ^ am notat operația pe biți XOR.

infoleague.net runda antrenament 2, problema D.

Fișiere Tudor Iacob concurs Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Programare dinamică Combinari Exponentiere rapida Invers modular Precalculare number theory Formula Operații pe biți

Rezolvă

Du-te sus!