Lista de probleme 13

Filtrare

Considerăm o piramida xor unde fiecare valoare este egală cu xorul valorilor din stânga jos și dreapta jos. Dându-se cel mai de jos nivel, care este valoarea din vârf?

moser

#4487

Se consideră un cerc. Pe cerc se desemnează N puncte oarecare. Dacă tragem linii între toate perechile de puncte, care este numărul maxim de bucăți în care poate fi descompus cercul? Să se răspundă la Q astfel de scenarii.

Se dau numerele naturale n și k. Calculați Cnk.

Să se determine numărul de șiruri de lungime 2 * n care conțin paranteze închise corect.

Pentru o mulţime cu n elemente naturale să se afle câte submulţimi nevide au suma elementelor pară.

shop

#3496

Respectând normele de distanțare socială, cei k(k+1)2 cetățeni din comuna lui Dorel s-au programat la magazinul din localitate pentru a face cumpărăturile de Paște, în k zile: în prima zi k cetățeni, în a doua zi k-1 dintre cei rămași, ș.a.m.d., în ultima zi ultimul cetățean.

Fiind date t valori ale lui k, numere naturale, aflați pentru fiecare în câte moduri poate fi făcută planificarea pe zile pentru cumpărăturile de Paște.

Clasa0

#3853

Astăzi în clasa 0 profesoara a numit Q copii și le-a dat 3 numere, a, b și c, copiii trebuiau să spună care este rezultatul calculului aCbc, adică ab!c!(bc)!, modulo 109+7. Copiii nu au știut să răspundă la întrebări așa că voi trebuie acuma să le spuneți rezultatul.

Sir9

#2000

Corneluș a învățat să numere. El pornește întotdeauna de la 1, numără din 1 în 1, nu greșește niciodată numărul următor, însă ezită uneori și atunci spune numărul curent de mai multe ori. Sora lui, Corina, îl urmărește și face tot felul de calcule asupra modurilor în care numără fratele ei. Astfel, ea urmărește până la cât numără (U), câte numere spune în total (N) și, pentru a aprecia cât de ezitant este, numărul maxim de repetări (R) ale unei valori.
1) Cunoscând numărul total de numere N și ultimul număr spus U, trebuie să calculați câte șiruri diferite au exact N numere și se termină cu numărul U.
2) Cunoscând numărul total de numere N și numărul maxim de repetări R ale unei valori, trebuie să calculați câte șiruri diferite au exact N numere și fiecare valoare se repetă de cel mult R ori.
Deoarece numărul de șiruri poate fi foarte mare, calculați restul împărțirii acestui număr la 20173333.

Fie un șir a de N numere întregi. Trebuie construit un nou șir b (tot cu N elemente) astfel:

  • dacă ai>0, atunci bi=ai
  • dacă ai=0, atunci bi poate avea orice valoare strict pozitivă
  • dacă ai<0, atunci bi poate avea orice valoare strict pozitivă cu excepția lui ai

Se garantează că a1 și aNau valori strict pozitive și între oricare două valori strict pozitive se va afla cel mult una strict negativă.

Știindu-se șirul a, să se calculeze numărul de moduri de a forma șirul b astfel încât acesta să fie crescător (nu neapărat strict). Deoarece acest număr poate fi foarte mare, se va afișa doar restul împărțirii la 1.000.000 007.

Se dă N și Q, apoi Q interogări de tipul K X pentru fiecare interogare să se afișeze separate prin spațiu ( ficare interogare pe un rând diferit ):

1. Câți vectori de exact N elemente din intervalul [0,2K) ( mai mari sau egale cu 0 și strict mai mici ca 2K ) există astfel încât valoarea a1 & a2 & ... & aN să fie X-frumoasă. Un număr este X-frumos dacă în reprezentare binară are exat X biți setați ( cu valoare = 1 ). Cu & am notat operația pe biți AND.

2. Câți vectori de exact N elemente din intervalul [0,2K) ( mai mari sau egale cu 0 și strict mai mici ca 2K ) există astfel încât valoarea a1 | a2 | ... | aN să fie X-frumoasă. Un număr este X-frumos dacă în reprezentare binară are exat X biți setați ( cu valoare = 1 ). Cu | am notat operația pe biți OR.

3.Câți vectori de exact N elemente din intervalul [0,2K) ( mai mari sau egale cu 0 și strict mai mici ca 2K ) există astfel încât valoarea a1 ^ a2 ^ ... ^ aN să fie X-frumoasă. Un număr este X-frumos dacă în reprezentare binară are exat X biți setați ( cu valoare = 1 ). Cu ^ am notat operația pe biți XOR.

Du-te sus!