Lista de probleme 30

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#3301 nrdiv9

Se dă un număr natural n. Să se scrie un program care determină și afișează pe ecran numărul de numere mai mici sau egale cu n care au exact 9 divizori.

#1394 devt

Într-o zi, Gigel a găsit pe masa tatălui său o foaie A4 pe care era trecut șirul denumit “devt” sub forma 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, ... , n. Dedesubtul acestui șir găsește un text alcătuit din k întrebări de forma a, b cu semnificația “Câte numere din acest șir se află în intervalul [a,b]?”.

Se dau n numere naturale mai mici decât 1.000.000. Determinaţi câte dintre ele sunt prime.

Pentru un număr natural x notăm cu S suma divizorilor săi diferiți de x. Dacă S este strict mai mică decât x, atunci x se numește număr deficient, dacă S este egală cu x, atunci x se numește număr perfect, iar dacă S este strict mai mare decât x, atunci x se numește număr abundent.

Se dă un șir de n numere naturale. Să se calculeze câte numere sunt deficiente, perfecte, respectiv abundente.

#3227 Tramvaie C++

Timp de t zile Cebîșev a numărat in drum spre școală x mașini și y tramvaie. Se știe că numărul de tramvaie este egal cu numărul de numere mai mici sau egale cu x si prime cu acesta.

Știindu-se numărul de zile si numărul de mașini numărate în fiecare zi, calculați pentru fiecare zi numărul de tramvaie numărate de Cebîșev.

Fie un șir a1, a2, …, an de numere naturale. O secvență a șirului este o succesiune de elemente alăturate din șir, deci de forma ai, ai+1, …, aj. Lungimea acestei secvențe este dată de numărul de elemente ale secvenței, adică j – i + 1. Să se determine o secvență de lungime maximă din șir cu proprietatea că cel mai mare divizor comun al numerelor din secvență este strict mai mare decât 1.

XOR 2011

#3465 jocprim

Aky și Alex joacă un joc interesant. Acesta se desfășoară în felul următor: aceștia au cartonașe cu numere naturale până la 10.000.000 (se consideră că au un număr infinit de cartonașe pentru fiecare număr natural mai mic sau egal cu 10.000.000). Ei aleg la întâmplare n cartonașe din cele date, iar pentru fiecare număr x de pe un cartonaș ales caută cartonașul pe care se află scris cel mai mare divizor prim al numărului x.

Astfel observă că pentru multe din numerele alese cel mai mare divizor prim coincide, deci se hotărăsc să creeze mai multe perechi de cartonașe astfel: primul cartonaș al perechii va fi un număr prim, P, care este cel mai mare divizor prim al cel puțin unuia dintre numerele alese, iar numărul C de pe al doilea cartonaș reprezintă pentru câte din numerele din șirul numerelor alese numărul de pe primul cartonaș este cel mai mare divizor prim. De asemenea, perechile sunt ordonate crescător după P.

Cei doi băieți nu se descurcă singuri când numerele de pe cartonașe sunt foarte mari, deci vă roagă pe voi să realizați un program care să realizeze afișarea numarului de perechi formate precum și a acestora pentru un șir de n cartonașe alese.

Spunem că un număr natural este aproape prim dacă el poate fi scris ca produs de două numere prime. De exemplu 6 și 25 sunt aproape prime pentru că 6 = 2 * 3, iar 25 = 5 * 5. Considerăm șirul crescător al numerelor naturale aproape prime: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, … Acestora li se asociază câte un număr de ordine, numerotarea începând cu 1. Deci 4 este primul număr aproape prim, 6 este al doilea număr, 9 este al treilea etc. Dat un număr natural N, să se determine al N-lea număr aproape prim.

Se dau N perechi de numere n k. Pentru fiecare pereche să se calculeze numărul de divizori al lui \(P = {k}^{n} \cdot \left(1 + 2 + 3 + \cdots + k \right) \).