Acest site foloseşte cookies. Navigând în continuare, vă exprimaţi acordul asupra folosirii cookie-urilor.

Lista de probleme 4

Filtrare

Mai multe opțiuni

NumarParanteze

#1257

Să se determine numărul de șiruri de lungime 2 * n care conțin paranteze închise corect.

Consola Ciobanu Bogdan (bciobanu) medie Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Combinari Numarul lui Catalan
Rezolvă

Catalan

#2917

Numerele lui Catalan formează un șir cunoscut în combinatorică. Termenul general al acestui șir este:

$$ C_n = C_{2n}^{n} – C_{2n}^{n+1} = \frac{1}{n+1}\cdot C_{2n}^{n} = \prod _{k=2}^{n} \frac{n+k}{k}, \text{pentru } n ≥ 0 $$

Se dă numărul natural n. Să se determine și să se afișeze al n-lea număr Catalan.

Consola Andrei Visalon (Prekzursil) Mirela Mlisan, Andrei Visalon dificilă Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Numere mari Numarul lui Catalan
Rezolvă

Pastile

#1236

Manole este extrem de răcit. Din această cauză a mers la medicul de familie care l-a sfătuit urmeze un tratament cu N pastile, din care trebuie să ia în fiecare zi câte o jumătate. A cumpărat de la farmacie o cutie în care se aflau exact N pastile, fiecare dintre ele având pe suprafață o dungă care marchează jumătatea ei.

Manole începe să își ia tratamentul și constată că poate proceda doar astfel:

  • scoate din cutie o pastilă întreagă din care folosește, în ziua respectivă, doar jumătate din ea, iar jumătatea rămasă o pune înapoi în cutie;
  • scoate din cutie o jumătate de pastilă, rămasă din una din zilele anterioare, pe care o folosește în ziua respectivă.

Scrieți un program care determină numărul de posibilități în care poate lua toate cele N pastile, procedând după procedeul descris mai sus.

Lot Juniori, Valcea, 2015

Fișiere Candale Silviu (silviu) Daniela Lica concurs Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Numarul lui Catalan
Rezolvă

planar

#4586

În teoria grafurilor, un graf planar este un graf care poate fi încorporat într-un plan, adică poate fi desenat în plan în așa fel încât muchiile sale să se intersecteze doar în noduri. Cu alte cuvinte, aceste poate fi desenat în așa fel încât oricare două muchii să nu se intersecteze. Florin urmează în perioada 2023-2029 studii în informatică.
Fiind date NR = 2 * N noduri fixe (asemănător cu ceasul clasic) în planul xOy și N muchii, Florin vrea să determine numărul grafurilor distincte planare în care fiecare nod va avea gradul 1. Scrieţi un program care să determine numărul de grafuri obținute de Florin.

OMI Iasi 2024

Fișiere Pracsiu Dan (dnprx) Claudiu-Cristian Gorea-Zamfir concurs Clasa 10 Probleme diverse Combinatorică Combinatorica Numarul lui Catalan
Rezolvă
Du-te sus!