Lista de probleme 16

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Se dă un șir de n numere naturale și un număr natural val. Determinați lungimea maximă a unei secvențe cu proprietatea că suma numerelor din aceasta este mai mică sau egală cu val.

#2943 maru

Se dă o matrice pătratică de n x n numere naturale și o valoare naturală T. Suma unei submatrice este suma elementelor submatricei. Să se determine numărul submatricelor care au suma mai mică sau egală cu T.

Se dă un şir de numere naturale nenule. Să se afle numărul secvenţelor din şir care au produsul elementelor egal cu 2k, unde k este un număr dat.

#1350 produs2

Se consideră un şir cu elemente numere naturale nenule. Să se afle câte secvenţe din şir au produsul mai mic decât un număr dat.

#3274 secvb

Pentru un număr natural x, vom nota cu B(x) numărul biților de 1 din reprezentarea lui x în baza 2. De exemplu, B(6) = 2, B(15) = 4, B(16) = 1. Fie un șir de N numere naturale x1, x2, …, xN. Pentru orice două valori i și j, cu 1 ≤ i ≤ j ≤ N, vom nota prin B(i, j) = B(xi) + B(xi+1) + ... + B(xj), adică B(i, j) este numărul tuturor biților de 1 din secvența de numere xi, xi+1, …, xj. Dat șirul x1, x2, …, xN și un număr natural T, să se determine numărul secvențelor de forma xi, xi+1, …, xj cu proprietatea că B(i,j) = T.

#2405 politic

În Țara lui Papură Vodă s-au organizat de curând primele alegeri democratice. A rezultat astfel un parlament din care fac parte deputați cu diverse doctrine politice, de stânga sau de dreapta. Acestea sunt descrise prin numere naturale nenule (orientarea politică este cu atât mai de stânga cu cât numărul este mai mic). Parlamentarii s-au asociat în partide politice în funcție de doctrina fiecăruia. Oricare doi deputați ale căror doctrine corespund unor numere consecutive fac parte din același partid. Prin urmare, partidele vor fi alcătuite din deputați ale căror doctrine sunt numere consecutive. (De exemplu, dacă parlamentul are 5 deputați, cu doctrinele 1, 2, 3, 5 şi 6, atunci înseamnă că aceștia sunt grupați în două partide: unul format din 1, 2 și 3 și altul din 5 și 6.)
Un guvern trebuie să beneficieze de susținerea a mai mult de jumătate dintre parlamentari. De exemplu, dacă parlamentul este format din 7 deputați, atunci un guvern are nevoie de susținerea a cel puțin 4 deputați.
Pentru a putea guverna, partidele se pot grupa in coaliţii. Regula după care se asociază este urmatoarea: două partide A şi B, A având o doctrină mai de stânga, pot face parte din aceeași coaliţie doar dacă din coaliţia respectivă fac parte toate partidele a căror doctrină este mai de dreapta decât cea a lui A şi mai de stânga decât cea a lui B. De exemplu, dacă parlamentul este alcătuit din deputaţi cu orientările politice 1, 2, 4, 5, 7 şi 8, atunci partidul format din 1 şi 2 nu se poate asocia cu partidul format din 7 şi 8 decât dacă din coaliţia respectivă face parte şi partidul format din 4 şi 5.
Fiind dat parlamentul din Ţara lui Papură Vodă printr-un şir ordonat strict crescător de numere naturale nenule, se cere să se stabilească numărul de partide parlamentare şi numărul variantelor de coaliţie majoritară.

#1989 Teatru

Alina este mare iubitoare de teatru. Directorul teatrului i-a oferit șansa să joace în mai multe spectacole, ca figurant, deocamdată. Costumiera de scenă a decis să-i dea C costume diferite dintre cele care sunt destinate acestei stagiuni. Alina va duce costumele acasă și le va ajusta ca să-i vină bine. Stagiunea durează Z zile consecutive și în fiecare zi se joacă câte o piesă. Aceeași piesă se va juca, desigur în una sau mai mai multe zile ale stagiunii. Fiecărei piese i se asociază un unic costum de figurant, deci pentru fiecare piesă în care joacă, Alina trebuie să îmbrace un singur costum, acela asociat piesei respective. Costumele de figuranți sunt identificate prin literele mari ale alfabetului englez: A, B, C, …, X, Y, Z. Alina are voie să-și aleagă cele C costume diferite.

Cunoscând costumul asociat fiecărei zile a stagiunii, ajutați-o pe Alina să-și aleagă cele C costume diferite, în așa fel încât să poată juca într-un număr cât mai mare de piese consecutive.

#1471 maxdiv

Scrieţi un program care afişează, pentru un şir dat format din n numere naturale numărul de secvenţe maxdiv şi cea mai lungă secvenţă maxdiv.

#2962 traseu3

O suprafață de teren de formă dreptunghiulară este divizată în N fâșii orizontale și M fâșii verticale, de lățimi egale. Se formează astfel N x M zone de formă pătrată, cu latura egală cu o unitate. Astfel, suprafața este reprezentată sub forma unui tablou bidimensional cu N linii și M coloane, în care pentru fiecare zonă este memorat un număr ce reprezintă altitudinea zonei respective. Interesant este că în tablou apar toate valorile 1, 2, …, N•M. Suprafața este destinată turismului. Deoarece spre laturile de Est și Sud ale suprafeței există peisaje de o frumusețe uimitoare, se dorește găsirea unor trasee turistice în care deplasarea să se realizeze cu pași de lungime unitară mergând doar spre Est și spre Sud. O comisie, care trebuie să rezolve această problemă, a stabilit că un traseu este atractiv dacă și numai dacă ultima poziție a traseului are altitudinea mai mare decât prima poziție a traseului. Un traseu poate începe, respectiv se poate încheia, în oricare dintre zonele terenului, cu respectarea condițiilor anterioare. Se cere să se determine numărul maxim Z de zone pe care le poate avea un traseu atractiv.

Zedd a descoperit frumusețea aplicațiilor din domeniul criptografiei. Astfel, el și-a activat abilitățile de hacker și s-a lovit de următoarea problemă: fiind dat un șir format doar din litere mici ale alfabetului englez, Zedd trebuie să găsească secvențe pe care le poate forma fără ca vreo literă să apară de prea multe ori.
Cunoscând textul lui Zedd, să se determine:

  • Numărul de secvențe distincte în care fiecare literă poate să apară de maximum k ori. Două secvențe sunt considerate distincte dacă diferă fie prin poziția de început, fie prin cea de final.
  • Cea mai lungă secvență care conține doar litere distincte. Dacă sunt mai multe secvențe de lungime maximă formate din litere distincte se alege prima din punct de vedere lexicografic (alfabetic).