Lista de probleme 34

Filtrare

#4301 gustare

A venit ora mesei pentru Por Costel (masa dintre prânz și cină). Scormonind printr-o grădină, el descoperă un număr de N coceni de porumb și M mere. Masa lui Por Costel va consta în exact un cocean și un măr. Însă, mai nou, fanii săi l-au atenționat că trebuie să aibă grijă ce mănâncă. Fiecare cocean și fiecare măr are o valoare nutritivă. Valoarea nutritivă a mesei va fi valoarea nutritivă a coceanului ales + valoarea nutritiva a mărului ales. Dându-se valorile nutritive ale cocenilor și ale merelor, Por Costel vă întreabă dacă există o masă pe care o poate lua cu valoare nutritivă X. Pentru că Por Costel vrea sa mănânce de mai multe ori între prânz și cină, el va vă pune T întrebări de forma aceasta.
(Întrebările sunt independente între ele, a nu se considera că după o întrebare se elimină perechea cocean-mar aleasă).

Selecție pe școală, C.N. "Frații Buzești" - 2015, clasa a X-a

#2943 maru

Se dă o matrice pătratică de n x n numere naturale și o valoare naturală T. Suma unei submatrice este suma elementelor submatricei. Să se determine numărul submatricelor care au suma mai mică sau egală cu T.

Se dă un șir de n numere naturale și un număr natural val. Determinați lungimea maximă a unei secvențe cu proprietatea că suma numerelor din aceasta este mai mică sau egală cu val.

Se dă un vector format din n elemente, numere naturale nenule, şi un număr natural S. Determinaţi, dacă există o secvenţă de elemente din şir cu suma elementelor egală cu S.

Se dă un şir de numere naturale nenule. Să se afle numărul secvenţelor din şir care au produsul elementelor egal cu 2k, unde k este un număr dat.

Se dă un şir cu n elemente, numere întregi. Determinaţi secvenţa de elemente cu suma maximă.

Se dă un șir v1, v2, …, vn de numere naturale nenule și de asemenea se dau două numere naturale nenule A și B. Să se determine numărul perechilor (vi , vj) cu i < j și A ≤ vi + vj ≤ B.

#1350 produs2

Se consideră un şir cu elemente numere naturale nenule. Să se afle câte secvenţe din şir au produsul mai mic decât un număr dat.

#3274 secvb

Pentru un număr natural x, vom nota cu B(x) numărul biților de 1 din reprezentarea lui x în baza 2. De exemplu, B(6) = 2, B(15) = 4, B(16) = 1. Fie un șir de N numere naturale x1, x2, …, xN. Pentru orice două valori i și j, cu 1 ≤ i ≤ j ≤ N, vom nota prin B(i, j) = B(xi) + B(xi+1) + ... + B(xj), adică B(i, j) este numărul tuturor biților de 1 din secvența de numere xi, xi+1, …, xj. Dat șirul x1, x2, …, xN și un număr natural T, să se determine numărul secvențelor de forma xi, xi+1, …, xj cu proprietatea că B(i,j) = T.

#2405 politic

În Țara lui Papură Vodă s-au organizat de curând primele alegeri democratice. A rezultat astfel un parlament din care fac parte deputați cu diverse doctrine politice, de stânga sau de dreapta. Acestea sunt descrise prin numere naturale nenule (orientarea politică este cu atât mai de stânga cu cât numărul este mai mic). Parlamentarii s-au asociat în partide politice în funcție de doctrina fiecăruia. Oricare doi deputați ale căror doctrine corespund unor numere consecutive fac parte din același partid. Prin urmare, partidele vor fi alcătuite din deputați ale căror doctrine sunt numere consecutive. (De exemplu, dacă parlamentul are 5 deputați, cu doctrinele 1, 2, 3, 5 şi 6, atunci înseamnă că aceștia sunt grupați în două partide: unul format din 1, 2 și 3 și altul din 5 și 6.)
Un guvern trebuie să beneficieze de susținerea a mai mult de jumătate dintre parlamentari. De exemplu, dacă parlamentul este format din 7 deputați, atunci un guvern are nevoie de susținerea a cel puțin 4 deputați.
Pentru a putea guverna, partidele se pot grupa in coaliţii. Regula după care se asociază este urmatoarea: două partide A şi B, A având o doctrină mai de stânga, pot face parte din aceeași coaliţie doar dacă din coaliţia respectivă fac parte toate partidele a căror doctrină este mai de dreapta decât cea a lui A şi mai de stânga decât cea a lui B. De exemplu, dacă parlamentul este alcătuit din deputaţi cu orientările politice 1, 2, 4, 5, 7 şi 8, atunci partidul format din 1 şi 2 nu se poate asocia cu partidul format din 7 şi 8 decât dacă din coaliţia respectivă face parte şi partidul format din 4 şi 5.
Fiind dat parlamentul din Ţara lui Papură Vodă printr-un şir ordonat strict crescător de numere naturale nenule, se cere să se stabilească numărul de partide parlamentare şi numărul variantelor de coaliţie majoritară.