Rezolvare A.7

Nu parcurgeți acest articol înainte de rezolvarea problemei!

Enunț

Se consideră subalgoritmul expresie(n) , unde n este un număr natural (1 ≤ n ≤ 10000).

Subalgoritm expresie(n):
  Dacă n > 0 atunci
    Dacă n MOD 2 = 0 atunci
      returnează -n * (n + 1) + expresie(n - 1)
    altfel
      returnează n * (n + 1) + expresie(n - 1)
    SfDacă
  altfel
    returnează 0
  SfDacă
SfSubalgoritm

Precizați forma matematică a expresiei \( E(n) \) calculată de acest subalgoritm:

A. \( E(n) = 1 \cdot 2 – 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + … + (-1)^{n+1} \cdot n \cdot (n + 1) \)
B. \( E(n) = 1 \cdot 2 – 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + … + (-1)^{n} \cdot n \cdot (n + 1) \)
C. \( E(n) = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + … + (-1)^{n+1} \cdot n \cdot (n + 1) \)
D. \( E(n) = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + … + (-1)^{n} \cdot n \cdot (n + 1) \)

Soluție

Răspuns corect: A

Justificare

Conform subprogramului, în expresie semnele alternează, deci variantele C și D sunt greșite.

Totodată, semnul - apare la termenii \(n \cdot (n+1)\) în care \(n\) este număr par. Mai mult, dacă n este par, atunci:

• \((-1)^{n+1} = -1\)
• \((-1)^{n} = +1\)

Deducem de aici că răspunsul A este corect, iar răspunsul B este greșit.