Rezolvare A.7

Nu parcurgeți acest articol înainte de rezolvarea problemei!

Enunț

Se consideră subalgoritmul expresie(n) , unde n este un număr natural (1 ≤ n ≤ 10000).

Subalgoritm expresie(n):
  Dacă n > 0 atunci
    Dacă n MOD 2 = 0 atunci
      returnează -n * (n + 1) + expresie(n - 1)
    altfel
      returnează n * (n + 1) + expresie(n - 1)
    SfDacă
  altfel
    returnează 0
  SfDacă
SfSubalgoritm

Precizați forma matematică a expresiei $E(n)$ calculată de acest subalgoritm:

A. $E(n)=1\cdot 2–2\cdot 3+3\cdot 4+\dots +(-1{)}^{n+1}\cdot n\cdot (n+1)$
B. $E(n)=1\cdot 2–2\cdot 3+3\cdot 4+\dots +(-1{)}^n\cdot n\cdot (n+1)$
C. $E(n)=1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4+\dots +(-1{)}^{n+1}\cdot n\cdot (n+1)$
D. $E(n)=1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4+\dots +(-1{)}^n\cdot n\cdot (n+1)$

Soluție

Răspuns corect: A

Justificare

Conform subprogramului, în expresie semnele alternează, deci variantele C și D sunt greșite.

Totodată, semnul - apare la termenii $n\cdot (n+1)$ în care $n$ este număr par. Mai mult, dacă n este par, atunci:

• $(-1{)}^{n+1}=-1$
• $(-1{)}^n=+1$

Deducem de aici că răspunsul A este corect, iar răspunsul B este greșit.