Lista de probleme 40

Undeva, într-un ținut îndepărtat, își desfășoară activitatea o vestită companie, mai exact Mondial Computers SRL. Aceștia lucrează cu mulți clienți de renume, deci au nevoie de multă forță de muncă. Astfel, ei au o bază de date în care mențin informații despre angajații lor, dar, recent, echipa care se ocupa de această bază de date a dat dovadă de un randament scăzut, iar ca urmare a acestui fapt, manager-ul general a decis, fără a ține cont de consecințe, să îi concedieze, iar aceștia, de supărare, au șters înainte de a pleca din companie toate datele angajaților. Acum manager-ul are nevoie de ajutorul vostru(voluntar, desigur) pentru reorganizarea acestei baze de date până reușește să angajeze noi oameni.

Se dau un arbore cu N noduri și rădăcina în nodul 1 al cărui muchii au lungimi exprimate prin numere naturale nenule și Q query-uri de forma u v. Pentru fiecare query să se afle suma lungimilor tuturor drumurilor distincte de la un nod aflat în subarborele cu rădăcina în nodul u la un nod aflat în subarborele cu rădăcina în nodul v modulo \( {10}^{9} + 7 \)(lungimea unui drum este egală cu suma lungimilor tuturor muchiilor ce îl alcătuiesc).

Studii recente arată că într-adevăr există viață inteligentă pe Marte. Problema de acum este că omenirea se află în război cu Marțienii și cea mai bună strategie pentru noi este să atacăm primii. Pe Marte se află un sistem de cale ferată complex alcătuit din N orașe conectate de M căi ferate bidirecționale.

Omenirea a apelat la cel mai mare bombardier posibil, domnul RANDy, ca să distrugă căile ferate. Pentru că este un maniac, el mai are doar o bombă disponibilă, deci va putea ținti doar o cale ferată. RANDy va ținti doar căile ferate strategice. O cale ferată este strategică dacă și numai dacă există o pereche de orașe (x, y) astfel încât să putem ajunge de la x la y și după bombardarea acesteia, să nu mai poți ajunge de la x la y.

Marțienii încep să se prindă de planul nostru, așa că încep să construiască Q noi căi ferate. După fiecare cale ferată nou adăugată, RANDy vrea să știe câte căi ferate strategice există. El este în dubii, și vă cere ajutorul.

Se dau cele n-1 muchii ale unui arbore cu n noduri și un nod k . Afișați vectorul de tați al arborelui cu rădăcina în k.

Se dă vectorul de tați al unui arbore cu rădăcină cu n noduri și k noduri distincte din arbore. Afișați fiii fiecăruia dintre cele k noduri.

Se dă vectorul de tați al unui arbore cu rădăcină cu n noduri. Determinați rădăcina arborelui și frunzele acestuia.

Se dă vectorul de tați al unui arbore cu rădăcină cu n noduri și k noduri din arbore. Determinați pentru fiecare dintre cele k noduri nivelul pe care se află.

Se dă un vector t=(t[1], t[2], ..., t[n]) care memorează numere naturale cuprinse între 0 și n. Să se verifice dacă t este sau nu vector de tați asociat unui arbore cu rădăcină.

Se dă vectorul de tați al unui arbore cu rădăcină cu n noduri. Determinați înălțimea arborelui.

Se dă vectorul de tați al unui arbore cu rădăcină cu n noduri și o valoare k. Determinați nodurile situate pe nivelul k în arbore.