Lista de probleme 99

Se dau n numere naturale, scrise sub forma $a_1^{b_1}+a_2^{b_2}+\cdots +a_m^{b_m}$. Să se afle dacă numerele pot fi reprezentate pe 8 octeti, fără semn.

Se dau două numere naturale i p și o listă cu numere naturale. Să se determine al p-lea element par din listă și al i-lea element impar din listă.

Vânătorul şef al regelui Arthur a primit însărcinare să vâneze primele raţe ce se întorc din ţările calde. Regele fiind un tip cu idei fixe i-a cerut vânătorului să vâneze raţele albe cu săgeţi albe, iar raţele negre cu săgeţi negre.
Raţele vin în stoluri din ce în ce mai mari: mai întâi una, apoi două, trei , cinci, opt ş.a.m.d. Raţele fiind nişte creaturi ordonate zboară în rânduri lungi, în care nu vei putea găsi două raţe de aceeaşi culoare alăturate, fiecare rând începînd cu o raţă albă. Vânătorul ştie că dacă a început să doboare un rând de raţe trebuie să le doboare pe toate deoarece supravieţuitoarele vor alerta celelalte raţe şi ele nu se vor mai întoarce niciodată, iar vânătorul nostru îşi va pierde slujba.

Gigel vrea un calculator nou care are prețul x. Tatăl acestuia, fiind profesor de matematica, i-a spus ca îi va cumpăra calculatorul dacă prețul x al acestuia este norocos. Un număr x este norocos dacă pătratul acestuia se poate scrie ca sumă de x numere consecutive. De exemplu, x = 7 este număr norocos deoarece, 7 * 7 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.

Gigel a obţinut T oferte de preț și dorește să știe pentru fiecare dintre acestea dacă prețul este corespunzătoare restricției pe care i-a impus-o tatăl său.

La geometrie, domnul profesor de matematică le-a vorbit elevilor săi despre unghiuri. Pentru a fi sigur că aceștia au înțeles noțiunile predate, le-a dat o listă cu n probleme.

Fiind date numărul de ore în variabila h și numărul de minute în variabila m, să se determine câte grade avea unghiul dintre orarul și minutarul unui ceas clasic, la ora h şi m minute?

David a învățat de curând la școală ce înseamnă o mulțime de numere naturale și ce operații se pot face pe mulțimi. Printre operațiile învățate, lui David i s-au părut interesante operația de reuniune a două mulțimi și operația de intersecție a două mulțimi, așa că el, fiind pasionat de informatică, s-a gândit să implementeze cele două operații pentru două mulțimi. Mulțimile sunt formate din numere consecutive. Prima mulțime este formată din N numere naturale consecutive și începe cu P1, respectiv a doua mulțime este formată din M numere naturale și începe cu P2.

Cunoscând N, P1, M și P2 se cere:

a) Să se afișeze reuniunea celor două mulțimi.
b) Să se afișeze intersecția celor două mulțimi.

Diriginta clasei a V-a organizează cu cei n elevi ai clasei sale concursul „Căutătorii de comori”. În concurs, fiecare elev trebuie să treacă prin n puncte de control și să răspundă la o întrebare la care primește un punctaj cuprins între 0 și 100.

Mihai, elev în clasa a V-a, participă cu mare plăcere la concurs și își notează punctajele obținute la fiecare punct de control.

Să se specifice numerele de ordine ale punctelor de control la care Mihai a obținut un punctaj mai mic decât cel obținut la punctul de control anterior. Dacă punctajele obținute de Mihai au fost în ordine crescătoare, se va afișa valoarea 0.

Paul dorește să învețe cum să programeze un robot. Pentru început s-a gândit să construiască un robot format dintr-un mâner, 10 butoane aranjate circular şi un ecran. Pe butoane sunt scrise, în ordine crescătoare, cifrele de la 0 la 9, ca în figură.

Adrian participă la o expediţie, împreună cu colegii lui. La un moment dat, copiii descoperă, lângă un copac, 5 tăbliţe vechi. Primele 4 tăbliţe sunt inscripţionate complet. Prima tăbliţă conţinea textul : “Grupa 1 conţine numărul 1”, a doua tăbliţă avea textul : „Grupa 2 conţine numerele 2 şi 3”, a treia tăbliţă avea textul: „Grupa 3 contine numerele 4,5 şi 6” , a patra tăbliţă avea textul: „Grupa 4 conţine numerele 7,8,9 şi 10.” Pe următoarea tăbliţă găsită era înscris un singur număr, celelalte numere şi numărul grupei erau şterse. Adrian le solicită colegilor lui să descopere ce grupă era scrisă pe a cincea tabliţă găsită.

Descoperiţi regula de inscripţionare a tăbliţelor şi pentru numărul găsit pe a cincea tăbliţă, determinaţi din ce grupă face parte.

Am câștigat un concurs și primim la școală foarte foarte multe echipamente pentru un nou laborator. Pentru amenajarea laboratorului am primit și o sală de clasă. Din păcate în sala de clasă există doar o singură priză, în care ar putea fi conectat doar un singur echipament. Cum nu putem reface imediat instalația electrică, am hotărât să utilizăm prelungitoare.

Un prelungitor poate avea una sau mai multe prize în care pot fi conectate echipamente și eventual alte prelungitoare. Evident, pentru ca prelungitorul să poată fi utilizat el trebuie să fie alimentat la curentul electric.

Cunoscând configurația prelungitoarelor să se determine numărul maxim de echipamente ce pot fi alimentate la curentul electric.