Lista de probleme 99

Directorul unei şcoli doreşte să premieze la sfârşitul anului şcolar pe cei mai buni elevi la învăţătură. Pentru acest lucru el are de rezolvat două probleme:

1. Să determine câţi elevi vor fi premiaţi dintre cei n ( 2≤n≤700 ) elevi ai şcolii. După discuţii aprinse cu ceilalţi profesori se hotărăşte în Consiliul Profesoral ca numărul premianţilor să fie n-k , unde k este cel mai mare număr pătrat perfect mai mic strict decât n . De exemplu, pentru n=150 , k este 144 (pentru că 144=12*12 ), deci vor fi premiaţi 150- 144 = 6 elevi.
2. Pentru a fi cât mai multă linişte la premiere, în Consiliul Profesoral se ia decizia ca elevii care nu vor fi premiaţi să fie aşezaţi pe terenul de sport pe rânduri de câte p elevi (unde p*p=k ). În acest scop, directorul a numerotat elevii nepremiaţi de la 1 la k şi a hotărât ca elevii să fie aşezaţi în ordinea descrescătoare a numerelor asociate.

Scrieți un program care citește numărul de elevi din școală și afișează numărul de elevi premiați și apoi aranjarea elevilor nepremiați.

Spiridușii lui Moș Crăciun au făcut un număr N de cadouri. Totuși, Moșul este nemulțumit de munca lor, așa că, prin interschimbarea cifrelor numărului N , el poate modifica numărul de cadouri existente. Fiind foarte bătrân și greșind mult la calcule, vă roagă să îl ajutați să determine numărul maxim de cadouri ce se pot obține.

Într-o școală există un sistem de acces cu ajutorul cartelelor, conectat la un calculator și o imprimantă. Fiecare elev al școlii are câte o cartelă. Într-o zi, la utilizarea fiecărei cartele, sistemul imprimă următoarele informații pe hârtie, pe câte o linie, după regula următoare:
- Caracterul b dacă elevul este băiat sau caracterul f dacă este fată. Caracterul va fi urmat de un spațiu;
- Caracterul i dacă elevul a intrat în școală sau caracterul e dacă a ieșit din școală. De asemenea, acest caracter va fi urmat de un spațiu;
- Momentul utilizării cartelei, exprimat prin oră, minute și secunde. Acestea vor fi reprezentate în cadrul liniei, exact în această ordine, prin trei numere naturale, separate între ele prin câte un spațiu.

Cunoscându-se toate cele N linii imprimate într-o zi determinați:
1. Câți băieți și câte fete sunt la școală după cele N acțiuni imprimate de sistem.
2. Care este numărul total de secunde în care, în școală, s-au aflat un număr egal, nenul, de fete și băieți, până în momentul utilizării ultimei cartele. Dacă nu există această situație se afișează 0.
3. Care este numărul maxim de secunde în care, în școală, până în momentul utilizării ultimei cartele, s-au aflat neîntrerupt un număr impar de băieți. Dacă nu există o astfel de situație se afișează 0.

Se dă următorul şir de numere:
1 1 2 2 1 2 3 3 3 1 2 3 4 4 4 4 1 2 3 4 5 5 5 5 5...
În şir avem grupe formate după următoarea regulă: grupa g conţine numerele naturale de la 1 la g în ordine crescătoare, urmate de g-1 valori egale cu g (g=1, 2, ...). Scrieţi un program care citeşte o valoare k şi afişează al k-lea termen al şirului de mai sus.

În cadrul unui joc, echipele se formează după următoarea regulă: numărul echipei stabilește câți membri are echipa respectivă, adică echipa cu numărul 7 are 7 membri, echipa cu numărul 10 are 10 membri. Nu există echipă incompletă și echipele se formează pe rând, în ordine crescătoare (prima dată echipa cu numărul 1, apoi echipa cu numărul 2, …). Dacă ultima echipă nu va fi completă, acele persoane nu participă la joc (pot face galerie). Aflați câte persoane nu pot participa la joc.

Fotbalul este considerat sportul rege, având aproximativ 3,5 miliarde de fani. Printre acești fani se numără și un copil pe nume Messi, care are doar șase ani. Prietenul lui Ronaldo, cu doi ani mai mare l-a învățat atât regulile jocului, cât și cum se calculează punctajul echipelor din ligă. Ronaldo i-a explicat că pentru fiecare meci câștigat echipa primește 3 puncte, pentru fiecare meci pierdut echipa nu primește niciun punct, iar pentru meciurile terminate la egalitate, echipa primește 1 punct. După ce-i explică regulile, Ronaldo vrea să verifice dacă Messi a înțeles pe un exemplu. Cunoscând numărul de echipe și pentru fiecare echipă numărul de meciuri câștigate, numărul de meciuri pierdute și numărul de meciuri încheiate la egalitate, determinați, în funcție de paritatea lui n două rezultate: dacă numărul de echipe este par să se afle cel mai bun punctaj dintre toate echipele, iar dacă numărul de echipe este impar să se afle care este cel mai mic număr de meciuri pierdute.

Cât de bătrână este pisica ta în ani umani? Pisica ta poate fi mai bătrână decât crezi! Primul an de viață al unei pisici este echivalent cu 15 ani de viață umană, potrivit studiului Purina. În al doilea an, pisicile îmbătrânesc cu încă nouă ani umani, ajungând la vârsta de 24 de ani umani la a doua lor aniversare, iar în fiecare an după aceea adaugă patru ani. La CatShow sunt înscrise n pisici, iar fiecare trebuie să defileze pe unul din culoarele 1, 2, 3…, în funcție de numărul decadelor complete în ani umani pe care îl are vârsta sa (decadă = grup de 10). Pisicile defilează toate odată, la ora anunțată în program, pe unele culoare putând intra mai multe pisici iar alte culoare putând rămâne libere.

Un dispozitiv de tip semafor are trei culori, roșu, galben și verde, și funcționează ciclic, astfel încât, în fiecare moment, să fie aprinsă o singură culoare. Într-o serie, culorile se succed întotdeauna în ordinea următoare: roșu, galben, verde, galben. Astfel, la pornire se aprinde roșu, iar după ce se stinge această culoare se aprinde galben, apoi verde și apoi, din nou, galben, apoi seria culorilor se reia ciclic, în succesiunea precizată.
1) Știind că în acest moment la niciunul dintre semafoare nu este aprins verde, determinați numărul minim de secunde care trebuie să treacă, din acest moment, până când se aprinde verde la cel puțin unul dintre ele.
2) Determinați numărul minim de secunde care trebuie să treacă, din acest moment, până când ambele semafoare au aprinsă aceeași culoare.

Avionul cu care am zburat ultima dată are o organizare foarte simplă. Pe fiecare rând sunt 6 scaune, câte 3 pe fiecare parte, având la mijloc culoarul pe care intră și ies pasagerii. Rândurile de scaune pentru pasageri sunt numerotate de la 1 la NR, începând dinspre cabina piloților avionului. Pe fiecare rând, scaunele sunt numerotate cu cifre de la 1 la 6. Urcarea în avion se face pe una dintre cele două scări: scara 1, situată în partea din față a avionului, și scara 2, situată în partea din spate a acestuia.
1) Determinați pentru fiecare dintre cei n pasageri, scara pe care trebuie să urce în avion, astfel încât distanța parcursă de el până la locul său să fie minimă.
2) Determinați distanța totală minimă parcursă de pasageri în avion. Distanța totală parcursă este egală cu suma distanțelor minime parcurse de cei n pasageri până la locuurile lor.