Lista de probleme 2

Filtrare

#1190 Sipet

Un arheolog a găsit un sipet interesant. După ce l-a deschis cu grijă, a constatat cu surprindere că sipetul conține bănuți de aur. Uitându-se mai atent a mai găsit ceva: un pergament ascuns într-un compartiment secret al sipetului, cu un text scris într-o limbă antică, pe care, din fericire, arheologul o cunoștea. Din text a reieșit că un grup de negustori foarte bogați a vrut să ascundă în mare secret averea breslei lor, formată din monede de aur, deoarece se prevestea un război cumplit. Negustorii știau că există șanse ca această comoară să fie găsită și confiscată de dușmani, deci s-au sfătuit cum e mai bine să procedeze, cum să ascundă comoara. Arheologul a reușit să deducă din text următoarele:

a) Cele N monede, care formau averea breslei, au fost împărțite în maximum trei feluri de grămezi, formate din p1, p2 și p3 bănuți, p1, p2 și p3 fiind numere prime consecutive, p1<p2<p3. Fiecare grămadă a fost pusă în întregime într-un sipet.
b) Este posibil să existe 0 (zero) grămezi formate din p1 sau p2 sau p3 monede, scopul fiind să se obțină o împărțire în care numărul monedelor rămase nedistribuite să fie minim, iar dacă există mai multe posibilități, se alege aceea pentru care numărul de grămezi este mai mare. Dacă există mai multe astfel de soluții, se consideră corectă oricare dintre ele.
c) Monedele care nu au putut fi distribuite conform regulilor stabilite, au fost donate bisericii.

Scrieți un program care determină numărul maxim S de sipete și numărul sipetelor cu p1, p2 respectiv p3 monede, precum și suma donată bisericii.

#2062 piese1

Ion este un tânăr muzician și studiază chitara clasică. La un spectacol în aer liber, Ion a fost invitat să interpreteze câteva dintre piesele sale. Ion are în repertoriu n piese, a căror durată este t[1], t[2], …, t[n] și ştie că timpul care-i va fi alocat nu poate depăşi T unităţi de timp. Pentru alegerea pieselor, Ion este interesat să ştie câte variante distincte are de a interpreta cel puţin o piesă în spectacol, astfel încât durata totală a pieselor interpretate să nu depăşească T. Două variante sunt distincte dacă există cel puţin o melodie care se găseşte într-o variantă şi nu se găseşte în cealaltă variantă. Cunoscând n, T și duratele pieselor, determinaţi numărul de variante distincte pe care le are Ion de a interpreta piese astfel încât durata lor să nu depăşească T.

Lot informatica, Alexandria, 2017