Lista de probleme 1

Nivelul concursului: Național

Grupe

Clasa a IX-a Clasele XI-XII

Fie A o matrice dreptunghiulară de numere întregi cu N linii numerotate de la 1 la N şi M coloane numerotate de la 1 la M. În matricea A oricare două elemente consecutive de pe aceeaşi linie sunt distincte.
Se defineşte un şir valid de numere întregi ca fiind fie un şir crescător, fie un şir descrescător, fie un şir crescător concatenat cu un şir descrescător, fie un şir descrescător concatenat cu unul crescător. Exemple de şiruri valide sunt: 1 2 3 7, 8 5 2 1, 3 5 6 2, 4 1 5 6.Se defineşte o submatrice a lui A de coordonate (l1, c1, l2, c2) ca fiind matricea formată din toate elementele A(i,j), cu l1 ≤ i ≤ l2 şi c1 ≤ j ≤ c2. O submatrice a lui A este validă dacă liniile sale sunt şiruri valide.
Atenţie! O submatrice validă poate avea pe o linie un şir crescător de numere, pe a doua un şir descrescător, pe a treia un şir crescător concatenat cu unul descrescător etc. Deci, liniile unei submatrice valide nu trebuie să fie neapărat şiruri de acelaşi tip.
Aria unei submatrice este egală cu numărul de elemente din care este formată submatricea. Se cere să se găsească o submatrice validă a lui A de arie maximă.