Lista de probleme 2

Copiii de la școala din oraș primesc daruri înaintea vacanței. Există o cutie foarte mare care conține 𝑁 bomboane ce le pot fi distribuite tuturor copiilor prezenți la festivitatea care s-a organizat, astfel încât, întotdeauna, toți să primească același număr de bomboane, 𝐵.

Cerințe:

1. Să se determine valoarea maximă a lui 𝐵, știind că la festivitate sunt prezenți exact 𝑋 copii, iar după distribuire este posibil să fie lăsate unele bomboane în cutie.
2. Să se determine numărul maxim de copii care pot fi prezenți la festivitate, astfel încât să fie distribuite 𝑡𝑜𝑎𝑡𝑒 bomboanele din cutie, iar valoarea lui B să fie mai mare sau egală cu 2.
3. Să se determine numărul minim de bomboane care pot fi lăsate în cutie, după distribuire, astfel încât la festivitate să fie prezenți cel puțin 𝑋 copii, iar valoarea lui 𝐵 să fie mai mare sau egală cu 𝑌. Corespunzător numărului de bomboane lăsate obținut și condițiilor precizate, se determină, de asemenea, numărul de copii prezenți precum și valoarea lui 𝐵. În cazul în care sunt mai multe variante ce respectă aceste condiții, se alege cea pentru care numărul de copii prezenți este maxim posibil.

între Juventus Torino și AC Milan și a notat pe o foaie cele N goluri în ordinea în care ele au fost marcate. La fiecare gol marcat de Juventus a scris pe foaie cifra 1 și la fiecare gol marcat de Milan a scris pe foaie cifra 2.

Scorul meciului, la un moment dat, se exprimă prin două numere, primul reprezentând numărul total de goluri marcate până la acel moment de prima echipă, Juventus Torino, iar al doilea reprezentând numărul total de goluri marcate până la acel moment de a doua echipă, AC Milan.

Scorul este egal dacă cele două numere sunt egale, iar o echipă conduce echipa adversă în joc dacă numărul de goluri marcate de ea este strict mai mare decât cele marcate de echipa adversă.

Scorul final este cel obținut la încheierea jocului.

Spunem că revenirea în forță este o situație în care o echipă, care este condusă, înscrie un număr corespunzător de goluri până când preia conducerea, fără ca echipa adversă să fi marcat vreun gol în tot acest timp.

Cerințe:

1. Determinați scorul final.

2. Determinați numărul de scoruri egale care au fost înregistrate pe parcursul jocului, începând cu cel de pornire. Scorul de pornire, 0 − 0, este considerat egal.

3. Determinați numărul de goluri corespunzător celei mai mari reveniri în forță din joc (numărul maxim de goluri succesive marcate de o echipă la o revenire în forță).