Lista de probleme 2

Mariei îi plac numerele prime şi puterile numerelor prime. Pornind de la un număr prim p, ea construieşte noi numere, fiecare număr construit fiind un produs de forma py (y număr natural nenul) sau q∙pm, m număr natural şi q un număr prim, numindu-le numere p-prime. De exemplu, numerele 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 16, 17 sunt primele 13 numere 2-prime deoarece 2=21, 3=3•20, 4=22, 5=5•20, 6=3•21, 7=7•20, 8=23, 10=5•21, 12=3•22, 13=13•20, 14=7•21, 16=24, 17=17•20.

Într-o zi Maria a găsit o foaie de hârtie, pe care era scris un şir format din n numere naturale nenule.

Cum pe lângă numerele p-prime ea este pasionată şi de secvenţe, şi-a pus următoarea întrebare: câte secvenţe sunt pe foaie cu următoarele proprietăţi:

• conţin exact k numere p-prime;
• încep şi se termină cu un număr p-prim.

În plus, Maria doreşte să ştie care este poziţia de început şi cea de final, pentru fiecare secvenţă descoperită, relative la şirul scris pe foaia de hârtie.

Scrieţi un program care să citească mai multe seturi de date, fiecare set fiind format din numerele n, p, k, cu semnificaţiile din enunţ, şi şirul cu n elemente a1, a2, a3, … an, numerele Mariei. Programul va determina pentru fiecare set de date numărul secvenţelor ce conţin exact k numere p-prime, precum şi poziţiile de început şi de final ale acestor secvenţe în şirul din set.

Institutul de Fizică a Pământului studiază efectele unui potenţial cutremur folosind simulări computerizate. Harta plană a clădirilor de pe un teritoriu oarecare este reprezentată folosind coordonatele GPS în plan, longitudine şi latitudine, faţă de un reper considerat de coordonate (0,0), ca în figura de mai jos.

Fiecare dintre clădirile aflate pe hartă, au două coordonate GPS, (Longitudine, Latitudine) şi un Grad de rezistenţă la cutremure.

Un cutremur se poate produce în orice punct de coordonate de pe hartă, numit centrul seismului şi are o anumită intensitate. Unda de şoc se propagă sub forma unor pătrate concentrice cu centrul seismului, numite nivele (nivelul 0 reprezintă centrul seismului, nivelul 1 primul pătrat concentric, nivelul 2 al doilea pătrat concentric şi aşa mai departe). Intensitatea slăbeşte la fiecare pătrat concentric cu centrul seismului cu câte o unitate. Clădirile sunt afectate de cutremur doar dacă gradul lor de rezistenţă la cutremur este mai mic sau egal cu intensitatea cutremurului în poziţia clădirii.

Scrieţi un program care să citească coordonatele centrului seismului şi intensitatea sa în acel punct, precum şi coordonatele clădirilor şi gradul lor de rezistenţă la cutremur, şi apoi să determine:

a) numărul N total de clădiri afectate;
b) numărul M maxim de clădiri afectate pe un nivel;
c) numerele nivelelor cu M clădiri afectate, în ordinea crescătoare a numerelor acestor nivele.