Lista de probleme 1

#2137 nunta1

În fața palatului Prințesei Mofturoase se află n pețitori așezați la coadă, unul în spatele celuilalt. Fiecare poartă sub mantie un număr de pietre prețioase pe care dorește să le ofere prințesei ca dar de nuntă. Pentru a nu semăna vrajbă în rândurile lor, prințesa a decis să-i determine ca n-1 dintre ei să renunțe în chip pașnic, pețitorul rămas devenind alesul prințesei (indiferent de numărul de pietre prețioase deținute de acesta). Doi pețitori vecini la coadă se pot înțelege între ei astfel: cel care are mai puține pietre prețioase pleacă de la coadă primind de la celălalt un număr de pietre astfel încât să plece acasă cu un număr dublu de pietre față de câte avea. Dacă doi pețitori au același număr de pietre, unul din ei (nu contează care) pleacă luând toate pietrele vecinului său. Un pețitor se poate înțelege la un moment dat cu unul singur dintre cei doi vecini ai săi. După plecarea unui pețitor, toți cei din spatele lui avansează.

Fie P numărul de pietre prețioase pe care le are pețitorul care va deveni alesul prințesei. Se cer valorile distincte ale lui P la care se poate ajunge prin toate succesiunile de negocieri posibile.