Lista de probleme 2

Un experiment urmăreşte comportarea unui şoricel pus într-o cutie dreptunghiulară, împărţită în n x m cămăruţe egale de formă pătrată. Fiecare cămăruţă conţine o anumită cantitate de hrană. Şoricelul trebuie să pornească din colţul (1, 1) al cutiei şi să ajungă în colţul opus (n, m), mâncând cât mai multă hrană. El poate trece dintr-o cameră în una alăturată (două camere sunt alăturate dacă au un perete comun), mănâncă toată hrana din cămăruţă atunci când intră. Se asemenea, nu va intra niciodată într-o cameră fără hrană. Stabiliţi care este cantitatea maximă de hrană pe care o poate mânca.

Se consideră harta universului ca fiind o matrice cu 250 de linii și 250 de coloane. În fiecare celulă se găsește o așa numită poartă stelară, iar în anumite celule se găsesc echipaje ale porții stelare. La o deplasare, un echipaj se poate deplasa din locul în care se află în oricare alt loc în care se găsește o a doua poartă, în cazul nostru în orice altă poziție din matrice. Nu se permite situarea simultană a mai mult de un echipaj într o celulă. La un moment dat un singur echipaj se poate deplasa de la o poartă stelară la alta.

Dându-se un număr p de echipaje, pentru fiecare echipaj fiind precizate poziția inițială și poziția finală, determinați numărul minim de deplasări necesare pentru ca toate echipajele să ajungă din poziția inițială în cea finală.