Lista de probleme 2

Într-un oraş se află o grădină de formă dreptunghiulară, formată din n x m pătrăţele, aranjate sub forma unei matrice cu n linii şi m coloane. Într-un pătrăţel poate fi cultivată o singură plantă, de o anumită specie. Speciile sunt identificate prin numere distincte cuprinse între 1 şi s. Datorită fenomenelor meteorologice, în unele pătrăţele nu mai există flori.

Solul fiecărui pătrăţel are un anumit coeficient de umiditate. Pentru cultivare, fiecare specie de flori are nevoie de o valoare minimă a umidităţii solului. Mai exact, dacă umiditatea solului dintr-un pătrăţel este mai mică decât umiditatea specifică plantei, aceasta nu poate fi cultivată în pătrăţelul respectiv. Proprietarul grădinii doreşte să o reamenajeze, prin păstrarea plantelor deja existente, dar şi prin cultivarea de noi plante în pătrăţelele din care florile au dispărut, astfel încât să se obţină o zonă de arie cât mai mare acoperită cu plante din aceeaşi specie.

Se numeşte zonă un grup de pătrăţele, astfel încât oricare două pătrăţele din zonă fie sunt învecinate (adică au o latură comună), fie se poate ajunge de la unul la celălalt, deplasându-ne numai de la un pătrăţel la unul învecinat cu el. Aria unei zone este egală cu numărul de pătrăţele din care este formată zona.

Determinaţi valoarea ariei pentru zona de arie maximă cultivată cu plante din aceeaşi specie, obţinută în urma reamenajării grădinii.

Să considerăm o tablă de joc constituită din N*N pătrate organizate sub forma unei matrice cu N linii şi N coloane. În fiecare pătrat este scris un număr natural. La începutul jocului, în colţul din stânga-sus al tablei se află un pion. Acest pion trebuie să ajungă în colţul din dreapta-jos al tablei. La un pas pionul se poate mişca din poziţia sa curentă (x, y) fie în pătratul de dedesubt (x+1, y) (pe linia următoare, aceeaşi coloană), fie în pătratul din dreapta poziţiei sale (x, y+1) (aceeaşi linie, coloana următoare), dar nu poate fi plasat într-un pătrat care conţine valoarea 0. Drumul unui pion este constituit din toate pătratele prin care trece pionul pentru a ajunge din colţul stânga-sus până în colţul din dreapta-jos al tablei. Costul unui drum este definit ca produsul numerelor aflate în pătratele situate pe drum. Costul unui drum este optimal dacă numărul de zerouri aflate la sfârşitul scrierii sale în baza 10 este minim. Scrieţi un program care să determine numărul de zerouri aflate la sfârşitul costului optimal.