Probleme | www.pbinfo.ro

`#1973` Hambar2

Să se determine dreptunghiul de arie maximă ce conține numai 0.

`#2553` Josephus

Josephus și prietenii lui s-au gândit la un joc. Ei se așează într-un cerc și își scriu pe rând pe frunte câte un număr, reprezentând indicativul fiecăruia (1, 2, …, n). Toți au la îndemână un marker roșu. Jocul începe de la jucătorul cu numărul 1, care îl va marca cu un X pe cel aflat imediat în stânga sa și care nu a fost deja marcat, apoi următorul nemarcat îi va trece un X pe frunte celui din stânga sa și tot așa, până când va rămâne o singură persoană nemarcată, aceasta fiind considerată câștigătoare.

Best of CNCV /w '18 - '19

Consola
Vintila Valentin (Wi)
Valentin Vintilă
medie
Clasa 10 Probleme diverse Diverse
CNCV

Rezolvă

`#1992` PlatouAT

Se definește operația AT un procedeu prin care se schimbă caracterul 'A' în 'T' și caracterul 'T' în 'A'. Operația poate fi modelată ca o funcție astfel: AT(A) = T și AT(T) = A. Operația se generalizează pentru orice secvență de caractere formată din literele A și T. De exemplu, dacă se aplică operația AT pentru secvența AAATTA, se va obține TTTAAT. Notăm AT(AAATTA) = TTTAAT.

Considerăm șirul infinit S, definit după următoarea regulă:

S₁ = ATTA

S₂ = ATTATAATTAATATTA

S₃ = ATTATAATTAATATTATAATATTAATTATAATTAATATTAATTATAATATTATAATTAATATTA

În general: S_n = S_n-1 AT(S_n-1 ) AT(S_n-1 ) S_n-1.

Se dau n numere naturale: k₁ , k₂ , k₃ ... k_n. Pentru fiecare număr k_i se determină caracterul de pe poziția k_i dintr-un element al șirului S care are cel puțin k_i caractere. Cu aceste caractere se construiește un nou șir V.

Să se determine un număr L cu toți biții setați, reprezentând lungimea maximă a unei secvențe maximale de caractere 'T' din șirul V. Dacă în șirul V nu există nicio astfel de secvență se va afișa mesajul NU EXISTA.

Rezolvă

`#2319` abc

Se dau două numere naturale nenule a şi b, iar produsul lor îl notăm cu c. Aflaţi cel mai mare divizor propriu al lui A=2^c-1.

Rezolvă

`#2001` Huge_Control

Cifra de control a unui număr se obţine efectuând suma cifrelor sale, apoi suma cifrelor acestei sume etc. până se obţine o sumă formată dintr-o singură cifră. De exemplu, cifra de control a numărului 713 este 2. (7 + 1 + 3 = 11, 1 + 1 = 2).

Un număr de tip Huge este un număr natural de maxim 1.000.000 de cifre.

Se dă un număr N, de tip Huge. Calculati și afișati cifra de control a numărului.

Rezolvă

`#2787` Conducta

De aceeași parte a unui râu R se află două orașe A și B. Pe malul râului, într-un punct C se va amplasa o stație de pompare a apei pentru a alimenta orașele A și B utilizând două conducte: AC și CB.

Notăm X = AC + CB. Fie P și Q proiecțiile punctelor A respectiv B pe dreapta R.

Cunoscând distanțele AP, BQ și PQ, calculați lungimea minimă X a conductei care trebuie comandată pentru realizarea lucrării.