Lista de probleme 93

Chimmy are un șir de N numere întregi și Q întrebări de forma a b, unde pentru fiecare întrebare Chimmy dorește să afle, pe parcurgerea șirului de la poziția a la poziția b, de câte ori se schimbă maximul. Chimmy, neștiind să programeze, vă cere să îl ajutați pentru 100 de puncte!

Se dă un vector de N numere naturale. Se dau de asemenea Q query-uri de forma l r, unde se cere suma tuturor subsecvențelor de elemente consecutive. Mai formal, pentru fiecare query [l, r], se cere rezultatul funcției F(l, r) = \( \sum_{i=l}^{r} \sum_{j=i}^{r} \) S(i, j), unde S(l, r) este suma tuturor elementelor din secvența [l, r].

Să se scrie o funcție care primește ca parametru un număr natural c și returnează numărul de ordine al pătratului magic cu constanta c, dacă există.

Se dau N progresii aritmetice. Pentru fiecare se cunoaşte valoarea primului element şi raţia. Se mai dă o valoare X.
Determinaţi numărul de şiruri strict crescătoare care au următoarele proprietăţi: primul termen are valoarea 0, ultimul termen are valoarea X, oricare doi termeni consecutivi sunt termeni consecutivi în cel puțin una dintre progresiile date.

Șirul lui Fibonacci este definit astfel:

$$ F_n = \begin{cases}
1& \text{dacă } n = 1 \text{ sau } n = 2 ,\\
F_{n-1} + F_{n-2} & \text{dacă } n > 2.
\end{cases} $$

Se dă un număr natural n. Determinați al n-lea termen al șirului, modulo 666013.

Se dau numerele naturale nenule \(N\) și \(K\). Să se afle numărul așteptat de numere “nice” într-un șir generat aleatoriu care conține \(N\) numere de cel mult \(K\) cifre, modulo \( 1 \ 000 \ 000 \ 007 \).

Determinați cea de-a \(N\)-a permutare a numerelor \(1,2,… P\) atunci cand aceste permutari sunt generate în ordine lexicografică.

Se dă un șir de \(N\) numere întregi. Să se aleagă maxim \(K\) secvențe disjuncte astfel încât suma elementelor incluse în secvențe să fie maximă.

Aflați câte subsecvențe de cifre din s formează numere divizibile cu n.

Dorel şi consătenii lui, fiind în perioada de alertă, s-au aşezat la rând la magazin. Fiecare avea la el o sumă diferită de bani şi, mai mult, sumele de bani ale secvenţelor de oameni din rând erau diferite oricare două.
Aflaţi ce sumă de bani avea fiecare sătean la el.