Lista de probleme

#711 desc

Fie n un număr natural nenul, n > 1. Definim n(p) ca fiind descompunerea lui n în sumă de puteri naturale distincte ale numărului prim p.

Să se scrie un program care citeşte un număr natural n şi determină toate n(p) descompunerile numărului n.

Lot Juniori, Botosani, 2012

Fie n cuburi de aceeaşi mărime, cu feţe colorate. Culorile sunt codificate prin câte o literă de la A la M. Pentru fiecare cub se cunosc culorile feţelor în ordinea: bază, capac, faţă frontală, faţă laterală dreapta, faţa din spate, faţă laterală stânga. Să se determine numărul maxim de cuburi care, răsturnate şi rotite convenabil, pot fi puse unul peste altul astfel încât să formeze un turn cu toate feţele uniform colorate (fiecare faţă a turnului sa fie de aceeaşi culoare, de la primul, până la ultimul cub al turnului).

Lot Juniori, Bistrita, 2009

#1388 Colecție C++

Ajută-mă, te rog!”, spune Dudu. El vă cere să aflați care este numărul de vederi unice din colecția sa.

Olimpiada de Informatica, etapa pe Scoala, CNITV

Ludwig are o permutare p=(p[1],p[2],...,p[N]) a mulțimii {1,2,..,N} și o masă pe care putea așeza numerele din permutare. Ludwig ia primul număr din permutare, adică p[1], și îl așează pe masă. Al doilea număr, p[2], îl pune fie în stânga lui p[1], fie în dreapta lui p[1]. La fiecare pas, dacă s-au așezat pe masă deja numerele p[1], p[2], …, p[i], atunci numărul p[i+1] este pus fie în stânga numerelor deja așezate, fie în dreapta lor.

Ajutați-l pe Ludwig să determine o modalitate de așezare a întregii permutări pe masă astfel încât în final să se obțină o nouă permutare care are un număr minim de inversiuni.

Lot Juniori Focsani, 2016

#1737 KSiruri

Se consideră un număr natural K și o secvență de N șiruri s[1], s[2], …, s[N]. Fiecare șir este format din cifre distincte. Pentru două șiruri s[i] și s[j] se definește operația de scădere () astfel: s[i]-s[j] va conține doar șirul de cifre care apar în s[i], dar nu apar în s[j]. De exemplu, dacă s[i]=(1,3,8) și s[j]=(2,9,3), atunci s[i]-s[j]=(1,8). Această operație nu este asociativă, (s[i]-s[j])-s[p] este diferită de s[i]-(s[j]-s[p]). De aceea, dacă se alege un subșir s[i1], s[i2], …, s[ip] din secvență, atunci convenim ca s[i1]-s[i2]-...-s[ip] să se execute de la dreapta la stânga.

Exemplu: (1,2,3)-(2,3)-(1,3)=(1,2,3)-(2)=(1,3). S-au obținut două cifre distincte.

Să se determine numărul subșirurilor nevide s[i1], s[i2], …, s[ip] din secvența s[1], s[2], …, s[N] asupra cărora, dacă se efectuează operația de scădere (adică s[i1]-s[i2]-...-s[ip]), se obțin cel puțin K cifre distincte. Pentru că numărul subșirurilor poate fi foarte mare, atunci el se va calcula modulo 123457.

Lot Juniori Magurele, 2016

#1760 Optim

Gigel primea de la mama lui, ca temă, o foaie pe care era scris un şir de N numere întregi. Singurul calcul pe care ştia să îl facă până acum era suma tuturor numerelor. Pentru aceasta el plasa N-1 semne de adunare, +, între numerele aflate pe poziţii consecutive în şir şi calcula astfel suma acestor numere. Între timp a crescut şi a învăţat şi operaţia de înmulţire pentru care foloseşte semnul *. Din şirul celor N-1 semne de adunare, îi trece prin minte să înlocuiască K semne + cu K semne *.
Îşi dă seama că tema se complică, deoarece înmulţirile trebuie efectuate înaintea adunărilor, dar nu se dă bătut şi duce calculul până la capăt.
Scrieţi un program care să determine valoarea minimă pe care o poate obţine şi valoarea maximă pe care o poate obţine după înlocuirea menţionată.

ONI 2012, Clasa a VIII-a

Un nou joc vă este adus de Vlad. O tablă de n*m căsuțe goale, câteva cartonașe și o singură întrebare! Voi știți răspunsul?

#1921 Ceas

Săturat de ținut uși, Hodor s-a hotărât să devină ceasornicar. Maestrul ceasornicar îi spune lui Hodor că îl va învăța, doar dacă va trece un test. Maestrul îi da lui Hodor un sistem de coordonate xOy, și un ceas cu raza r, al cărui centru se află în centrul sistemului de coordonate O(0,0). Ceasul contine doar limba care indica orele, de lungime r. Inițial limba indică ora 12:00, cu vârful în punctul de coordonate A(0,r). Hodor trebuie să afle coordonatele vârfului limbii, după h ore și m minute.

#1395 MSuma

Se dau două matrice cu elemente numere întregi. Calculați suma lor.

Se dau două matrice cu elemente numere întregi. Calculați diferența dintre prima și a doua matrice.