Lista de probleme 238

Se consideră un șir cu n numere naturale. Determinați cel mai lung subșir crescător al șirului, cu proprietatea că toate elementele subșirului sunt numere prime. Dacă există mai multe subșiruri de lungime maximă se va afișa subșirul minim lexicografic.

Definim un număr natural ca fiind bun dacă toate cifrele impare se află înaintea celor pare. De exemplu, numerele 13424, 400, 1357 sunt bune, pe când 34010 nu este. Dându-se un număr natural nenul n, să se determine câte numere bune de n cifre există.

Carmen, piticul de gradina vrea sa meargă în vizita la piticul Tulosba. Pentru a ajunge la Tulosba, Carmen trebuie sa meargă printr-o rețea de N galerii, fiecare alcătuită din M sectoare.

Rețeaua poate fi reprezentată printr-un tablou cu N linii, numerotate de la 1 la N și M coloane, numerotate de la 1 la N. Carmen ocupă sectorul 1 al galeriei 1. Tulosba ocupă sectorul M al galeriei 1.

La galeria n se termina rețeaua și începe gradina unde sunt niște copii răi care vor sa-l spargă pe Carmen cu bâtele de Baseball.

Dacă sectorul curent a lui Carmen este (i,j), atunci se poate deplasa:

• La dreapta, ajungând în sectorul (i,j+1) .
• Pe diagonala la dreapta în sus, ajungând în sectorul (i-1,j+1).
• Pe diagonala la dreapta în jos, ajungând în sectorul (i+1,j+1).

Sa se afișeze în câte moduri poate Carmen sa ajungă la Tulosba.

Dom’ Profesor Unu și Dom’ Profesor Doi au găsit o matrice cu n linii numerotate de la 1 la n și n coloane numerotate de la 1 la n și elemente numere naturale. Semnificativ marcați de algoritmul de determinare a celui mai lung subșir crescător, au inventat pe loc un joc:

• liniile cu indice impar aparțin lui Dom’ Profesor Unu, cele cu indice par aparțin lui Dom’ Profesor Doi;
• pentru fiecare linie a sa, Dom’ Profesor Unu determină lungimea maximă a unui subșir crescător;
• pentru fiecare linie a sa, Dom’ Profesor Doi determină lungimea maximă a unui subșir descrescător;
• scorul fiecărei linii este lungimea determinată;
• scorul total al fiecărui Dom’ Profesor este egal cu suma scorurilor liniilor corespunzătoare;
• jocul este câștigat de Dom’ Profesor cu scorul total mai mare.

Determinați scorului fiecărui Dom’ Profesor și stabiliți câștigătorul.

Se dă un număr N și un număr S. Să se determine câte numere de N cifre au suma cifrelor S.

Se dă un şir format din n numere naturale nenule. Aflaţi lungimea maximă a unui subşir al şirului dat, astfel încât oricare două elemente consecutive din subşir să nu fie prime între ele.

Doi prieteni te provoacă la un joc. Cerința este simplă: trebuie doar să ghicești lungimea maximă a unui subșir crescător al șirului dat. Accepți provocarea?

Se dă un tablou tridimensional, de dimensiune \(n\) x \(n\) x \(n\), fiecare element reprezentând o camera. \(m\) dintre acestea sunt blocate și nu pot fi traversate. Dintr-o cameră având coordonatele \((i,j,k)\) te poți deplasa in camerele de coordonate \((i+1,j,k)\), \((i,j+1,k)\) și \((i,j,k+1)\).
În câte moduri modulo \(1234567\) poți ajunge din camera \((1,1,1)\) în camera \((n,n,n)\), fără a trece prin camere blocate?

Într-un depozit au fost așezate cutii identice, una după alta, eventual suprapuse, astfel încât numărul maxim de cutii suprapuse într-o stivă este N, iar între două stive cu același număr de cutii să existe cel puțin una cu mai multe cutii decât oricare dintre cele două. Considerăm că o stivă poate fi formată dintr-o singură cutie.

Mario a primit de ziua lui un nou joc video, “ Up “. În acest joc are n baloane numerotate de la 1 la n. Fiecare balon i ( 1 ≤ i ≤ n ) se află la o distanță di de sol. La începutul jocului Mario poate alege oricare dintre cele n baloane pe care să se poziționeze. Aflându-se la un moment dat pe un balon cu numărul de ordine l, băiatul poare sări pe oricare alt balon cu indicele t doar daca l < t și dl < dt. Jocul continuă până când nu mai există baloane care să respecte condiția dată. Numărul de baloane pe care jucatorul sare este egal cu scorul obținut. Mario, curios din fire, vrea să afle care este scorul maxim pe care l-ar putea obține în joc.