Lista de probleme 160

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Fiind dat un șir V format din N numere întregi V[1], …, V[N], definim o tăietură în poziția pos ca fiind o subsecvență care conține elementul de pe poziția pos. Formal, tăieturile în poziția pos sunt de forma V[k], V[k+1], …, V[pos], …, V[r-1], V[r] pentru orice k, 1 ≤ k ≤ pos și orice r, pos ≤ r ≤ N. Valoarea unei tăieturi este suma tuturor elementelor care fac parte din tăietura respectivă. Definim funcția MulT(pos) ca fiind numărul de tăieturi în poziția pos care au valoarea 0. Ioana, fiind foarte curioasă din fire, dar și foarte fascinată de această funcție numită MulT, este foarte interesată în a afla rezultatul pentru MulT(i), unde 1 ≤ i ≤ N.

ONI 2017, clasa a X-a

#2062 piese1

Ion este un tânăr muzician și studiază chitara clasică. La un spectacol în aer liber, Ion a fost invitat să interpreteze câteva dintre piesele sale. Ion are în repertoriu n piese, a căror durată este t[1], t[2], …, t[n] și ştie că timpul care-i va fi alocat nu poate depăşi T unităţi de timp. Pentru alegerea pieselor, Ion este interesat să ştie câte variante distincte are de a interpreta cel puţin o piesă în spectacol, astfel încât durata totală a pieselor interpretate să nu depăşească T. Două variante sunt distincte dacă există cel puţin o melodie care se găseşte într-o variantă şi nu se găseşte în cealaltă variantă. Cunoscând n, T și duratele pieselor, determinaţi numărul de variante distincte pe care le are Ion de a interpreta piese astfel încât durata lor să nu depăşească T.

Lot informatica, Alexandria, 2017

#2063 rooks

Se consideră o tablă de șah sub forma unei matrice cu M linii si N coloane conținând caracterele '.' si '#'. Celulele care conțin '#' sunt considerate interzise și nu se pot așeza turnuri în ele. Celulele interzise nu blochează atacurile turnurilor. Să se calculeze X, numărul de posibilități de a așeza turnuri în celulele neinterzise, astfel încât să nu existe doua turnuri așezate pe aceeași linie sau pe aceeași coloana. Deoarece acest număr poate fi foarte mare, se va determina X modulo 1000003.

Lot informatica, Alexandria, 2017

Ionel are de rezolvat mai multe probleme de divizibilitate. Unele dintre ele îi cer să afle câte numere au anumite proprietăţi. Vă rugăm să-l ajutaţi să termine tema mai repede. Scrieţi un program care citeşte un număr natural n şi două numere prime u şi v mai mici decât 10 şi determină câte numere naturale mai mici sau egale cu n au proprietatea că nu sunt divizibile nici cu u, nici cu v.

Olimpiada Municipala de Informatica, Iasi, 2008

#2478 laser

Determinaţi costul total minim al segmentelor care pot fi alese pentru a obtura orice fascicul de lumină care
ar pleca din origine către un punct cu ordonata pozitivă.

#2465 agora

Prietenul nostru, Pit, se află în Grecia antică, în cea mai vestită piață publică. Considerăm că piața este un dreptunghi din plan, de dimensiuni X și Y. Dacă reprezentăm piața într-un reper cartezian xOy, aceasta are cele patru vârfuri în punctele de coordonate (0,0), (X,0), (X,Y) și (0,Y). În fiecare punct (a,b), cu a ∈ {1,...,X} și b ∈ {1,...,Y}, se află câte o tarabă care vinde echere. Prietenul nostru este afacerist și vrea să închirieze o parcelă de teren dreptunghiulară, având laturile paralele cu laturile pieței, iar cele patru vârfuri de coordonate numere naturale. Vârfurile parcelei se află în interiorul pieței sau pe laturile acesteia. În această parcelă, Pit vrea să cuprindă cât mai multe tarabe speciale, care au următoarele proprietăți:

  • distanta de la origine la tarabă este număr natural;
  • nu există nici o altă tarabă pe segmentul dintre origine și tarabă.

Cunoscându-se valorile X, Y și coordonatele (SXi, SYi) și (DXi, DYi) pentru Q parcele, unde 1 ≤ i ≤ Q, să se afle, pentru fiecare parcelă, care este numărul de tarabe speciale pe care le conține.

ONI 2018 clasa a X-a

Pescar împătimit pe râul Olt și pe bălțile din lunca Dunării, Eric a ajuns în Deltă și acum și-a propus să pescuiască pe canalele de aici. Sejurul lui Eric în Deltă începe în ziua 0, atunci când el ajunge la cherhanaua din Tulcea. În fiecare din următoarele n zile pornește din cherhanaua în care se află, merge să pescuiască pe un canal și apoi depozitează peștele prins în altă cherhana (de unde va porni în ziua următoare). El și-a făcut de la început planul stabilind exact la care canal pescuiește în fiecare zi și la care cherhana depozitează peștele prins la finalul zilei respective. Dorește însă să meargă o distanță cât mai mică.
Canalele sunt reprezentate prin drepte în plan iar cherhanalele prin puncte. În prima zi de pescuit, el pleacă de la cherhanaua din Tulcea (să o notăm cherhanaua 0), merge să pescuiască într-un loc din canalul 1, apoi depozitează peștele în cherhanaua 1. Rămâne aici peste noapte, apoi, în ziua 2, pornește din cherhanaua 1, pescuiește într-un loc (punct) de pe canalul 2 și depozitează peștele în cherhanaua 2 etc.
Considerând că pescarul Eric se poate deplasa oricum dorește, determinați distanța minimă pe care o parcurge (suma lungimilor tuturor segmentelor pe care el le parcurge).

Lot juniori Câmpulung Muscel, 2018

#2512 xnk

Se consideră numerele naturale nenule X, N, K, unde N este o putere a lui 2. Pentru o permutare p = (p1,p2,…,pN) a mulțimii {1,2,...,N} se determină maximul după modelul din exemplu. Să se determine numărul permutărilor mulțimii {1,2,...,N} în care valoarea X va fi prezentă pe nivelul K, nu și pe nivelul K-1. Pentru că acest număr poate fi foarte mare, se va determina modulo 1234577.

Lot juniori Câmpulung Muscel, 2018

#2557 kbin

Numim număr k-binar un număr natural care în scrierea sa în baza 2 are exact k cifre de 1. De exemplu numărul 23 este 4-binar pentru că el se scrie în baza 2 sub forma 10111 și conține exact patru biți de 1. Pentru valorile date ale lui N și k, să se calculeze suma tuturor numerelor k-binare strict mai mici decât N. Deoarece sumele sunt foarte mari, acestea vor fi calculate modulo 1234567.

Balcaniada de Informatică 2018, ziua 1

#2610 Discuri

Se dau N numere reale considerate ca fiind razele a N discuri. Considerăm că așezăm un disc în sistemul xOy dacă îl plasăm la o coordonată x pozitivă suficient de mare, tangent cu axa Ox și deasupra ei, apoi îl împingem spre Oy până când devine tangent cu Oy sau cu primul disc așezat anterior întâlnit. În figura rezultată după așezarea tuturor discurilor în ordinea dată unele dintre ele pot fi considerate dispensabile, pentru că prin eliminarea lor nu se modifică lățimea totală a figurii, adică nici un disc nu se mai poate deplasa spre stânga. Identificați toate discurile dispensabile din figură.