Lista de probleme 52

Se citește un număr natural n (n<31). Determinați în câte moduri se poate partiționa mulțimea {1,2,…,n} în două submulțimi disjuncte A și B astfel încât suma elementelor din submulțimea A să fie egală cu suma elementelor din submulțimea B.

Se dă un număr natural n. Determinați, în ordine lexicografică, toate modalitățile de a-l scrie pe n ca sumă de numere naturale ordonate strict crescător astfel încât diferența dintre doi termeni consecutivi ai sumei să fie cel mult 2.

Se dă un număr natural n. Determinați, în ordine lexicografică, toate modalitățile de a-l scrie pe n ca sumă de numere prime, ordonate crescător.

Se dă un număr natural n. Determinaţi, în ordine lexicografică, toate modalităţile de a-l scrie pe n ca sumă de puteri ale lui 2 scrise în ordine crescătoare.

Se dă un număr natural n. Determinați, în ordine lexicografică, toate modalitățile de a-l scrie pe n ca sumă de numere prime, ordonate strict crescător.

Se dă un număr natural n şi un număr m. Determinaţi, în ordine lexicografică, toate modalităţile de a-l scrie pe n ca sumă de cel puţin m numere naturale distincte.

Se dă un număr natural n şi un interval [a,b]. Determinaţi, în ordine lexicografică, toate modalităţile de a-l scrie pe n ca sumă de numere naturale din intervalul [a,b].

Se dă un număr natural n şi o mulţime cu m elemente, numere naturale nenule. Determinaţi, în ordine lexicografică, toate modalităţile de a-l scrie pe n ca sumă de termeni din acea mulţime.

Să se determine toate șirurile a de k numere naturale nu neapărat distincte: 1 ≤ a1, a2,...,ak ≤ n, astfel încât:
1) 1 = 1/a1+ 1/a2+...+ 1/ak
2) n = a1 + a2 +...+ ak

Generați toate șirurile de n paranteze rotunde care se închid corect.