Lista de probleme 52

Fie n un număr natural.
Să se determine toate posibilitățile de alegere a semnelor + și - pentru care
n = (+|-) 12 + (+|-) 22 + ... + (+|-) n2

Se dă un număr natural nenul S. Să se determine numărul de moduri de a-l scrie pe S ca sumă de numere prime distincte, precum și o modalitate de a-l scrie pe S ca sumă de cât mai multe numere prime distincte.

Se da un vector cu n elemente. Asupra fiecărui element putem efectua 2 tipuri de operații: să-l adunăm sau să-l scădem cu 1. La final, fiecare element trebuie să fie divizor al elementului următor. Adică, v[i] îl divide pe v[i + 1], oricare ar fi 1 ≤ i < n. Știind că ultimul element nu poate fi modificat, aflați numărul minim de operații pentru ca vectorul să îndeplinească condiția dată.

Se consideră trei numere naturale n, k și d. Să se determine cel mai mic număr natural care se poate obține prin interschimbarea ultimelor k cifre ale lui n astfel încât numărul obținut să fie divizibil cu d.

Se dau n cuvinte formate din litere mici și un număr m. Afișați în ordine lexicografică toate șirurile de m cuvinte dintre cele date, care respectă regula jocului Fazan.

Se dau n cuvinte distincte formate din litere mici. Afișați șirul format dintr-un număr maxim de cuvinte distincte dintre cele date, care respectă regula jocului Fazan.

Se citește n număr natural nenul. Afișați în ordine crescătoare toate numerele care au o cifră egală cu 1, două cifre de 2, …, n cifre egale cu n.

Se citesc două numere naturale n și m. Afișați în ordine lexicografică toate cuvintele care sunt formate din n litere C și m litere P cu proprietatea că nu există nicio literă P cuprinsă între două litere C.

Se citesc două numere naturale n și m. Afișați în ordine lexicografică toate cuvintele care sunt formate din n litere E și m litere M cu proprietatea că nu există mai mult de două litere M alăturate și nici mai mult de două litere E alăturate.

Scrieți un program care citeşte o valoare naturală impară pentru n şi apoi generează şi afişează în ordine crescătoare lexicografic toate combinaţiile formate din n litere mici care îndeplinesc următoarele proprietăţi:

- încep şi se termină cu a;
- oricare două litere alăturate dintr-o combinaţie sunt consecutive în alfabet.