Lista de probleme 29

Se generează un şir de numere naturale ai cărui primi termeni sunt, în această ordine:

1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, 4, 3, 7, 0, 7, 7, 4,...

Deduceţi regula după care sunt generaţi termenii şirului şi scrieţi un program care să citească numerele naturale n, k şi p şi care să determine:

a) suma tuturor numerelor prime aflate printre primii n termeni ai şirului din enunţ;
a) numărul de apariţii ale cifrei k printre primii n termeni ai şirului din enunţ;
b) cel de-al p-lea termen al şirului din enunţ.

Se construiește un număr natural N ale cărui prime 51 cifre sunt:
N = 112233445566778899100111122133144155166177188199200......
Determinați cea de a K-a cifră din scrierea acestui număr.

Se generează un şir de numere naturale ai cărui primi termeni sunt, în această ordine:
1, 20, 21, 300, 301, 320, 321, 4000, 4001, 4020, 4021, 4300, 4301, 4320, 4321, 50000,...
Dându-se numerele naturale k, n și x, să se determine: a) numărul de termeni ai şirului care au prima cifră (cea mai semnificativă) egală cu k; b) cel de-al n-lea termen al şirului din enunţ; c) cel mai mare termen al şirului, mai mic sau egal decât x.

Să se determine cel de-al K-lea termen al șirului S, pornind de la cifra P

Pornind de la numărul 1,orice număr natural se poate obţine aplicând repetat în mod convenabil operaţii din cele de mai jos:

• înmulţire cu 3
• adunare cu 1
• scădere cu 1

Cunoscând numărul natural n,să se tipărească şirul de operaţii prin care se poate ajunge de la numărul iniţial 1 la numărul final n.

• înmulţire cu 3 (operaţie codificată cu 3);
• adunare cu 5 (operaţie codificată cu 5);
• adunare cu 7 (operaţie codificată cu 7);
• împărţire la 9 (operaţie codificată cu 9).

Cunoscând numărul natural n, să se tipărească şirul de operaţii prin care se poate ajunge de la numărul iniţial 1 la numărul final n.

Se construiește un șir de pătrate de latură 1, 2, 3, 4, …. Fiecare pătrat este împărțit în pătrate de latură 1. De exemplu, pătratul cu latura k va fi împărțit în k*k pătrate de latură 1. Se numerotează toate pătratele elementare parcurgându-le în spirală în fiecare pătrat din șir.

Cunoscându-se numărul N al unui pătrat elementar, să se determine numărul pătratului din șir care-l conține, rândul și coloana în care acesta este poziționat.

Determinați numele pe care îl va purta animăluțul lui Arpsod

Se dau două șiruri de numere întregi $a$ și $b$ de lungime $n$. Găsește un șir crescător de numere întregi $c$, tot de lungime $n$ astfel încât $a_i\le c_i\le b_i$ pentru orice $1\le i\le n$. Dacă un astfel de șir nu există, afișează $-1$.