Lista de probleme 22

Filtrare

Gigel, pasionat de numere, știe că orice număr natural se scrie într-o bază de numerație b ca o succesiune de simboluri care au asociate valori de la 0 la b-1. De exemplu numărul 7, scris în baza 10, se scrie în baza 2 ca 111(2), iar numărul 26732, scris în baza 10, se scrie în baza 37 ca o succesiune de 3 simboluri, primele două având asociată valoarea 19, iar ultimul având asociată valoarea 18. El a descoperit că există numere care au proprietatea că se scriu, în exact două baze diferite, prin exact trei simboluri identice. De exemplu, numărul 931(10) se scrie în baza 11 ca 777(11), iar în baza 30 se scrie 111(30). Fiind dat un număr natural N, să se determine cel mai mare număr natural mai mic sau egal cu N, care are proprietatea că se scrie în exact două baze diferite prin exact 3 simboluri identice.
1. Să se scrie numărul determinat
2. Să se scrie cele două baze determinate și valorile simbolurilor respective.

notwen

#4834

Notwen a auzit de descoperirile prietenului său de pe Pământ şi a decis să studieze şi el legile gravitaţiei pe planeta sa. Pentru aceasta a conceput un experiment, care utilizează două drepte (o dreaptă verticală şi o dreaptă oblică, înclinată la un unghi oarecare faţă de orizontală) şi un super-măr (care, pentru a simplifica analiza, este considerat punctiform). Cunoscând distanţa x la care se află super-mărul față de dreapta verticală la începutul experimentului:
1. Determinați numărul de ciocniri ale super-mărului cu dreapta verticală.
2. Determinați numărul de ciocniri ale super-mărului cu dreapta înclinată.

ONI 2025, clasa a 8-a

Du-te sus!