Lista de probleme 22

Fiind date n numere naturale, aflați câte dintre acestea se pot scrie ca sumă de puteri distincte ale unui număr natural k.

Se dă un număr natural n și o bază de numerație b. Să se determine cea mai mare cifră a reprezentării lui n în baza b.

Fie Z un număr natural în baza 10. Considerăm rkrk-1 … r1r0 scrierea numărului Z în baza 3.
Fie T = $\overline{r_k{r}_{k-1}\dots r_1{r}_0}$ numărul în baza 10 format cu cifrele rk, rk-1, … r1, r0.
Notăm cu S restul împărțirii numărului T la 7.
Se dau N numere naturale Z1, Z2, … , ZN.
Pentru fiecare dintre numerele Z1, Z2, … , ZN se cere să se calculeze S1, S2, … , SN. (Si reprezintă restul împărțirii la 7 a numărului Ti iar Ti reprezintă numărul format cu cifrele scrierii în baza 3 a numărului Zi).

Se dă numărul natural n. Calculați 2n, apoi afișați rezultatul în baza 2.

Se dau n numere naturale. Fiecare număr dat se transformă în baza 2 şi se formează toate numerele de două cifre din scrierea acestuia binară, scriind cele două cifre în ordinea în care apar în scrierea binară. Toate aceste numere de două cifre binare se trec în baza 10 şi se face suma numerelor obţinute. Să se afle, pentru fiecare dintre cele n numere naturale date, această sumă.

Andino, fiind neatent la ora de matematică, primeşte o provocare de la profesoară: să transforme un număr din baza 2 în baza 16.

Dându-se un număr natural n să se afle câte numere se pot obține folosind biții acestuia.

Un număr natural în baza 10 se numește prețios dacă numărul de cifre ale sale din baza 2 este număr prim.

Se dă un interval [a,b].Determinați câte numere prețioase se află în acest interval.

În urma inundațiilor din această iarnă, COFFESHOP a suferit câteva pierderi esențiale. Unele materiale au fost luate de ape, iar documentele de înregistrare deteriorate. Pentru estimarea pagubelor s-a pornit la realizarea unor liste cu produsele existente în depozit. Singurele documente recuperate parțial au fost listingurile codurilor produselor și ale codurilor de bare.

Fiecare produs are un un cod reprezentând un număr în bază 16. Codul de bare asociat fiecărui produs este numărul obținut prin conversia codului produsului în baza 2. Pentru un produs se cunoaște fie codul produsului, fie codul de bare. În cazul produselor ale căror coduri nu sunt total vizibile, cifrele care nu se vad sunt marcate cu X.

Fiind date numerele naturale N, H și D, reprezentând numărul de produse, numărul de cifre pentru codurile produselor, respectiv numărul de cifre pentru codurile de bare și cele N coduri, să se determine:

a) Pentru fiecare produs pentru care se cunoaște unul dintre cele două coduri, codul care lipsește, adică codul de bare – dacă este specificat codul produsului, respectiv codul produsului – dacă este precizat codul de bare. Pentru produsele pentru care nu se cunoaște cu exactitate niciunul dintre coduri, se va determina, dacă este posibil, codul produsului.
b) Numărul de coduri indescifrabile.

Se dă un număr natural N. Determinați valoarea unor anumiți biți din reprezentarea sa în baza 2.