#1225
Jocul pe care îl joaca Robo atunci când se plictisește este un joc inteligent pentru roboței. Pe ecranul tabletei lui roboțești, sunt N
căsuțe de formă pătrată, cu latura egală cu 1
. Căsuțele sunt așezate pe un rând, una lângă alta, fiind etichetate, în această ordine, cu numere de la 1
la N
. Fiecare căsuță conține câte un număr natural, identificatorul câte unuia dintre prietenii săi, roboței, ca și el. Identificatorii se pot repeta.
Robo poate interschimba conținutul a două căsuțe, numai dacă distanța dintre centrele acestora pe orizontală este egală cu distanța dintre brațele sale; distanța, pe orizontală, dintre centrele a două căsuțe etichetate cu
i
, respectiv cu j
, este j-i
(1≤i<j≤N
).
El își poate fixa în orice moment distanța dintre brațe la 1
sau își poate dubla distanța curentă dintre brațe, de oricâte ori este necesar, fără a depăși valoarea N-1
. Astfel, distanța dintre brațele sale poate fi 1
, apoi, prin dublare, 2
, apoi, prin dublare 4
, apoi, prin dublare 8
etc. La începutul jocului, distanța dintre brațele lui Robo este 1
. De fiecare dată când consideră convenabilă distanța dintre brațe, realizează o interschimbare.
Se cere ca Robo să așeze identificatorii în căsuțe în ordine crescătoare, prin maximum 12500
interschimbări de tipul celei precizate mai sus.
ONI GIM 2015, Clasa a VIII-a