Lista de probleme 2

Ionel are N cartonașe. Fiecare cartonaș are înscrise două numere (un număr, s, în partea stângă, și celălalt număr, d, în partea dreaptă). El a așezat cartonașele într-un șir, lipite unul de celălalt, astfel încât numărul din partea dreaptă a primului cartonaș este lipit de numărul din partea stângă a celui de-al doilea cartonaș, numărul din partea dreaptă a celui de al doilea cartonaș este lipit de numărul din partea stângă a celui de-al treilea cartonaș etc. Spunem că două cartonașe alăturate “se potrivesc” dacă numărul din dreapta al primului cartonaș este egal cu numărul din stânga al celui de al doilea cartonaș.

Ionel observă că sunt perechi de cartonașe alăturate care “se potrivesc” și chiar secvențe de mai multe cartonașe alăturate, în care primul “se potrivește” cu al doilea, al doilea “se potrivește” cu al treilea etc.

Scrieți un program care să citească numărul N de cartonașe, numerele înscrise pe fiecare cartonaș și determină:

1) Numărul de perechi de cartonașe care “se potrivesc”.
2) Numărul de cartonașe din cea mai lungă secvență în care fiecare două cartonașe alăturate “se
potrivesc”.
3) Numărul de secvențe cu număr maxim de cartonașe care “se potrivesc”.

OJI 2020, clasa a V-a

#3432 Tai

Un număr este prim dacă are exact doi divizori naturali. Prin tăierea unui număr în p părți înțelegem împărțirea acestuia în p numere, fiecare de cel puțin o cifră, astfel încât prin alipirea numerelor obținute de la stânga la dreapta obținem numărul inițial.

De exemplu, dacă împărțim numărul 12045 în două părți avem patru variante de tăiere obținându-se numerele: 1 și 2045; 12 și 045; 120 și 45; 1204 și 5. Dacă îl împărțim în trei părți avem șase variante de tăiere obținându-se numerele 1, 2 și 045; 1, 20 și 45; 1, 204 și 5; 12, 0 și 45; 12, 04 și 5; 120, 4 și 5.

Se consideră un șir format din N numere naturale.

1) Determinați cel mai mare număr prim din șirul celor N numere.
2) Determinați cel mai mare număr prim dintre cele obținute prin tăierea în două părți a fiecărui număr din șirul celor N.
3) Determinați cel mai mare număr prim dintre cele obținute prin tăierea în trei părți a fiecărui număr din șirul celor N.

OJI 2020, clasa a V-a