Lista de probleme 2

#3433 Forta

Forța unui număr natural nenul X este egală cu numărul de divizori pozitivi ai lui X. De exemplu, numărul X = 10 are forţa 4, deoarece 10 are 4 divizori, mulțimea divizorilor fiind D10 = {1,2,5,10}.

Scrieţi un program care, cunoscând un șir de n numere naturale nenule, rezolvă următoarele cerințe:

1. determină cel mai mic număr din șir care are forța maximă;
2. determină lungimea maximă a unei secvențe formată din numere cu aceeași forţă ce poate fi obținută prin rearanjarea convenabilă a elementelor din șir.

Cercetătorii au descoperit că activitatea miriapodelor este stimulată de culoarea galben și de aceea o furnică este supusă unui experiment. Pe marginea mesei pe care se realizează experimentul s-au lipit una lângă alta, N foi dreptunghiulare, de culoare galbenă, numerotate în ordine, de la stânga la dreapta, de la 1 la N. Furnica se află pe masă, în fața primei foi și urmează un traseu deplasându-se doar pe laturile libere ale foilor (care nu sunt lipite de alte foi sau de masă), pe verticală sau orizontală, (așa cum indică săgețile din imaginea de mai jos), ajungând din nou pe masă. Știind că în urcare furnica parcurge un centimetru în 5 secunde, în coborâre parcurge un centimetru în 2 secunde, iar dacă se deplasează pe orizontală parcurge un centimetru în 3 secunde, ajutați-i pe cercetători să obțină unele date.

Scrieţi un program care să rezolve următoarele cerințe:

  1. determină timpul (exprimat în secunde) necesar furnicii pentru a parcurge tot traseul menționat;
  2. determină lungimea maximă (exprimată în centimetri) a unei porțiuni de traseu în care furnica NU coboară
    deloc;
  3. determină ce număr de ordine are foaia pe care se află furnica după T secunde.