Lista de probleme 3

#2066 boats

Pe o foaie de matematică cu N pătrățele orizontale (pe aceeași linie) și M pătrățele verticale (pe aceeași coloană), Alex a pictat nave. Definim o navă linie (L) ca un set de pătrățele umbrite, consecutive pe un rând al foii de matematică. Definim o navă coloană (C) ca un set de pătrățele umbrite, consecutive pe o coloană a foii de matematică. Dimensiunea unei nave este egală cu numărul de pătrățele din care este formată. O navă formată dintr-un singur pătrățel nu este nici linie, nici coloană. Navele pot avea diferite dimensiuni. Două nave diferite nu se ating pe laturi sau colțuri, nu se suprapun și nu au pătrățele comune. Pe foaia de matematică sunt pictate doar nave de cele 3 tipuri: navă linie (L), navă coloană (C) sau navă pătrățel.

Cunoscându-se M, N și pictura lui Alex, scrieți un program care să determine:

  1. Numărul de nave formate doar dintr-un singur pătrățel;
  2. Numărul de nave linie și numărul de nave coloană, precum și dimensiunile acestora.

#2147 z

Magazinul de jocuri a lansat cea mai recentă versiune a jocului Z, pentru a-i ajuta pe elevii din clasa a VIII-a să înțeleagă mai bine modul de identificare a coordonatelor unui punct din plan, într-un sistem de axe ortogonale.

Numim semn Z în planul xOy figura obținută cu ajutorul a 4 puncte distincte A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC), D(xD, yD), unite ca în fig.1, în care xA = xC , xB = xD , yA = yB , yC = yD.

Pe ecran este afișată o foaie de matematică și sistemul de axe ortogonale xOy. Succesiv, apar coordonatele întregi ale
unor puncte din plan. Jucătorul trebuie să marcheze pe foaie fiecare punct și să traseze un segment care să unească
punctul (cu excepția primului punct marcat) cu cel marcat anterior.

În exemplul din fig.2 au fost marcate succesiv punctele: (-8,4), (-5,6), (-2,6), (1,6), (-2,2), (-5,-2), (-5,2), (1,2), (-5,-2), (1,-2), (-1,2), (2,6), (-1,2), (1,-2). Se observă că punctele se pot repeta.

La sfârșitul jocului, jucătorul trebuie să numere de câte ori a trecut prin originea sistemului de coordonate O(0,0) și care este numărul maxim al semnelor Z distincte, formate cu puncte marcate.

Cunoscându-se n (numărul de puncte afișate succesiv pe ecran) și coordonatele celor n puncte din plan, să se scrie un program care determină:

  1. Numărul de treceri prin originea sistemului de coordonate.
  2. Numărul maxim al semnelor Z distincte, formate cu puncte marcate.

ONIGIM 2017, Clasa a VIII-a

#2146 doilan

Fie n un număr natural nenul.

Se construiește mulțimea M a tuturor numerelor formate din exact n cifre, numere formate doar cu cifrele 1 și 2.

Scrieți un program care citește numărul natural n și apoi determină cel mai mic număr natural x din mulțimea M cu proprietatea că x este divizibil cu 2n.

ONIGIM 2017, Clasa a VIII-a