Lista de probleme 3

#2625 viitor

Stațiunea Xoni de pe insula Ixos are N magazine de înghețată, așezate unul lângă altul, pe aceeași parte a străzii pietonale. Acestea sunt numerotate cu valori naturale de la 1 la N , în ordinea așezării pe stradă.

Magazinele sunt deținute de K acționari (numerotați de la 1 la K ), fiecare dintre aceștia fiind proprietarul unor magazine numerotate consecutiv. Un magazin poate avea mai mulți acționari.

Odată cu venirea verii, începe și perioada concediilor, toți acționarii luându-și concediul împreună, timp de M zile. Înainte de a pleca în concediu, ei au discutat cu Transportel pentru a se ocupa de aprovizionarea cu înghețată a magazinelor lor. Acesta a decis, singur, să facă în fiecare dintre cele M zile aprovizionarea unor magazine, numerotate și acestea cu numere consecutive.

Determinați, pentru fiecare acționar numărul de magazine deținute de către acesta care nu au fost aprovizionate cu înghețată în nicio zi din concediu.

#2474 Evip

Un număr natural n se numește număr VIP dacă este format din cel puțin două cifre, conține cel puțin o cifră impară și cel puțin o cifră pară, iar toate cifrele impare sunt scrise înaintea tuturor celor pare. ( VIP = Valori Impare Pare). De exemplu, 352, 7546 sunt numere VIP, iar 35, 468, 5483, 387 nu sunt numere VIP. Se numește SECVENȚĂ VIP într-un șir de cifre, o succesiune de cifre (aflate pe poziții consecutive în șir) care formează, în ordine, un număr VIP.

Pentru un șir de cifre nenule, se cere să se determine:

1. Numărul de SECVENȚE VIP din șir.
2. Lungimea minimă a unui șir de cifre care conține același număr de SECVENȚE VIP ca șirul dat și are toate cifrele impare situate înaintea celor pare.
3. Suma tuturor numerelor ce se pot forma, astfel încât fiecare număr să conțină toate cifrele distincte ale celui mai mare număr VIP din șirul dat, fiecare cifră fiind folosită exact o dată, și nicio altă cifră diferită de acestea.

#2485 nxy

Se consideră N, un număr natural nenul. Dorim să-l scriem pe N ca sumă a două numere naturale nenule x și y, astfel încât suma cifrelor numerelor x și y să fie maximă. Scrieţi un program care să rezolve următoarele cerinţe:

1. să determine suma maximă a cifrelor a două numere x și y cu proprietatea că x+y=N;
2. să determine două numere naturale nenule xmax și ymax cu proprietatea că xmax≥ymax, xmax+ymax=N, suma cifrelor lor este maximă, iar diferența xmax-ymax este maximă;
3. să determine două numere naturale nenule xmin și ymin cu proprietatea că xmin≥ymin, xmin+ymin=N, suma cifrelor lor este maximă, iar diferența xmin-ymin este minimă.