Lista de probleme 532

Se dă un număr k și un șir cu n elemente, numere naturale nenule. Să se determine suma elementelor șirului pentru care suma exponenților din descompunerea în factori primi este cel puțin k.

Se dau n numere naturale. Calculaţi suma numerelor obținute prin eliminarea din fiecare număr dat a tuturor aparițiilor ultimei cifre.

Se dă un șir de n numere naturale. Determinați o pereche de numere consecutive în șir, cu proprietatea că au exact aceiași factori primi, indiferent de ordine. Dacă sunt mai multe asemenea perechi se va determina aceea cu suma numerelor mai mare. Dacă în continuare sunt mai multe perechi, se va determina prima din șir.

Se citește n și apoi n numere naturale. Să se afișeze numerele oglindite fără a modifica prima și ultima cifră.

Se dă un șir de n numere naturale. Determinați o pereche de numere consecutive în șir, cu proprietatea că au același număr de factori primi. Dacă sunt mai multe asemenea perechi se va determina aceea cu suma numerelor mai mică. Dacă în continuare sunt mai multe perechi, se va determina prima din șir.

Se dau n întrebări de forma: Câte palindromuri există în intervalul [a,b]?, unde a și b sunt numere naturale date, cu a ≤ b.

Se dă un număr natural n. Calculaţi oglinditul sumei cifrelor sale.

Se dau două numere prime p, q și n numere naturale nenule. Determinați exponentul maxim e pentru care numărul \( p^e \cdot q^e\) divide produsul celor n numere date.

Se dau două numere naturale a b. Determinați câte numere naturale din intervalul [a,b] se divid cu toate cifrele lor nenule.

Se dau două numere naturale n și m, m fiind prim. Să se afle cel mai mare număr natural x, astfel încât numărul \(\frac{n!}{m^{x}}\) să fie natural.