Lista de probleme 150

Gigel a fost prins de doamna profesoară de matematică în timp ce se juca Art of conquest pe telefon în timpul orei de matematică. Drept pedeapsă, aceasta i-a dat să calculeze cel mai mic multiplu comun al unui șir de n numere naturale. Dorind să termine cât mai repede ceea ce are de făcut și să reia jocul fără să fie dat afară din alianță, Gigel apelează la ajutorul tău și te roagă să scrii un program care să îi rezolve problema primită ca pedeapsă

Curtea bunicului este de formă dreptunghiulare cu dimensiunile cunoscute. Bunicul dorește pavarea curții cu plăci de piatră. Firma furnizoare produce plăci de piatră de formă pătrată, de orice dimensiune, iar bunicul dorește să folosească plăci de o singură dimensiune, astfel încât să folosească cât mai puține plăci. NU este posibilă tăierea plăcilor de piatră, iar curtea trebuie pavată în întregime.

Cunoscând dimensiunile curții, determinați numărul minim de plăci cu care poate fi pavată curtea și dimensiunea acestora.

Mama vrea să acopere cu covoare o cameră cu lungimea de n metri și lățimea de m metri. Ea are la dispoziție oricâte covoare în formă de pătrat, de orice dimensiune, număr natural și respectă următoarele reguli:

• fiecare covor plasat are laturile paralele cu laturile camerei;
• covoarele așezate nu se suprapun;
• de fiecare dată se folosește cel mai mare covor care poate fi ales în acel moment;
• de fiecare dată covorul ales se plasează în așa fel încât zona neacoperită încă să fie un dreptunghi.

Știind dimensiunile camerei să se determine care este dimensiunea maximă a unui covor folosit și numărul total de covoare folosite.

Într-o școală sunt n clase a VII-a, fiecare de câte k elevi, și m clase a VIII-a, fiecare de câte p elevi. Directorul școlii vrea să facă o nouă repartizare a elevilor în clase astfel încât în fiecare clasă: a) să fie același număr de elevi; b) să fie doar elevi de clasa a VII-a sau doar elevi de clasa a VIII-a.

Avem la dispoziție un chenar dreptunghiular format din oglinzi. O rază de lumină pornește din colțul stânga jos al dreptunghiului sub un unghi de 45 de grade față de latura de jos a dreptunghiului și lovește latura de sus sau latura din dreapta. Aici se reflectă (pornește spre o altă latură tot sub un unghi de 45 de grade față de latura de care s-a lovit). Își continuă drumul până când ajunge într-un colț al dreptunghiului.

Un domeniu pătrat (cu albastru), ca cel din figură trebuie apărat. Domeniul e împărțit în pătrățele. Latura domeniului este de n pătrățele, n≥7. Pe culoarele colorate patrulează 3 soldați, care încep patrularea din colțul stânga sus în același moment (poziția inițială). În exemplul de mai jos avem n=9.
Cei 3 soldați (garda) se vor schimba cu alți 3 soldați în momentul în care ajung în poziția inițială, simultan.
Soldații patrulează în sensul acelor de ceasornic fiecare cu aceeași viteză constantă, și fiecare pe culoarul său.
Să se scrie un program care determină numărul de circuite complete pentru fiecare soldat (un circuit complet este făcut de un soldat oarecare, pe același culoar până ajunge în poziția inițială), pentru schimbarea gărzii.
S1 patrulează pe culoarul galben, S2 pe gri, S3 pe roșu. Albastrul este cetatea care trebuie apărată.

Să se scrie un program care citește un număr natural și verifică dacă este prim.

Se citește numărul natural n. Să se afișeze primele n numere naturale prime.

Se citește numărul natural n. Să se afișeze numerele naturale prime mai mici sau egale cu n.

Se se citește un număr natural n. Să se determine cel mai mic număr prim, strict mai mare decât n.