Lista de probleme 265

Se consideră o matrice pătratică A=(ai,j)de ordin n, elementele sale fiind cifre în baza 10. Pentru fiecare element ai,j al matricei definim drumul de la elementul a1,1 la elementul ai,j ca fiind format din elementele: a1,1, a2,1, …, ai,1, ai,2, ai,3, …, ai,j. Pentru fiecare element ai,j al matricei, se cere să se calculeze suma produselor oricăror două elemente situate pe drumul de la elementul a1,1 la elementul ai,j.

Se dă o matrice A, formată din N linii și N coloane. Asupra unei submatrice cu colțul din stânga-sus aflat pe linia l1 și coloana c1, și colțul din dreapta-jos aflat pe linia l2 și coloana c2, se poate efectua operație de mărire a elementelor cu un număr întreg v. Afișați matricea A, după efectuarea a Q astfel de operații.

Se dă o matrice cu n linii şi m coloane şi elemente numere naturale. Determinați suma valorilor pare din matrice.

Se consideră o încăpere de lungime n și lățime m împărțită în n*m zone pătrate, sub forma unei matrice cu n linii și m coloane. Încăperea este acoperită în totalitate cu p covoare de diferite dimensiuni astfel încât acestea nu se suprapun, fiecare zonă pătrată a încăperii fiind acoperită de exact un covor.

Miguel, administratorul clădirii, este responsabil cu spălarea covoarelor. Astfel, el a notat dimensiunile fiecărui covor, în ordine, de sus în jos și de la stânga la dreapta. Covoarele au fost scoase și spălate, iar acum Gigel vă cere ajutorul.

Cunoscând dimensiunile încăperii, numărul de covoare precum și dimensiunile fiecărui covor, să se refacă așezarea inițială a acestora.

În orașul Detroit s-a produs o spargere la un magazin de bijuterii. Infractorii au fugit de la locul faptei, iar polițiștii au reusit să facă rost doar de o poză neclară cu infractorii.

Cu ajutorul inteligenței artificiale reușesc să mărească acea imagine pentru a găsi niște detalii pentru a-i ajuta la rezolvarea cazului. Fii de partea binelui și ajută-i pe polițiști să rezolve acest caz!

Poza este reprezentată printr-o matrice cu n linii și m coloane, alcătuită din numere naturale. Polițiștii te roagă să-i ajuți, răspunzând la următoarele întrebări:

1) Dându-se o matrice reprezentând poza și un coeficient de mărire z, construiește o altă matrice care să reprezinte poza mărită de z ori.
2) Dându-se o matrice reprezentând poza, coeficientul de mărire z și un șir perechi de coordonate din poza mărită, determină pentru fiecare pereche de coordonate valoarea din poza mărită.

Scrieţi un program care citeşte de la tastatură două numere naturale nenule n şi m şi care construieşte în memorie şi apoi afişează o matrice A cu n linii (numerotate de la 1 la n) şi m coloane (numerotate de la 1 la m) cu proprietatea că fiecare element Aij memorează cea mai mică dintre valorile indicilor i şi j.

Considerăm o matrice pătratică cu N linii și N coloane. În această matrice sunt definite 4 zone:

• zona 1, formată din elementele situate strict deasupra diagonalei principale și strict deasupra diagonalei secundare;
• zona 2, formată din elementele situate strict deasupra diagonalei principale și strict sub diagonala secundară;
• zona 3, formată din elementele situate strict sub diagonala principală și strict sub diagonala secundară;
• zona 4, formată din elementele situate strict sub diagonala principală și strict deasupra diagonalei secundare;

Se dă o matrice pătratică și un număr natural Z, reprezentând o zonă din matrice. Să se determine suma elementelor din zona Z.

Se dă o matrice cu n linii și m coloane și elemente numere naturale. Să se determine suma elementelor de pe fiecare linie.

Fie o poză dată sub forma unei matrice cu n linii și m coloane, în care elementele sunt 0 sau 1: un element 0 reprezintă fundalul imaginii, iar un element 1 reprezintă obiect din prim plan. Este necesară tăierea unei bucăți din imagine astfel încât:

• laturile bucății tăiate sunt paralele cu laturile pozei inițiale și cât mai mici;
• toate obiectele din prim-plan în poza inițială apar în poza tăiată;

Determinați dimensiunile pozei tăiate, precum și conținutul ei.

Scrieţi un program care citeşte de la tastatură un număr natural n şi construieşte în memorie o matrice cu n linii şi n coloane ale cărei elemente vor primi valori după cum urmează:

• elementele aflate pe diagonala principală a matricei vor primi valoarea 0
• elementele de pe prima coloană, cu excepţia celui aflat pe diagonala principală vor primi valoarea n
• elementele de pe a doua coloană, cu excepţia celui aflat pe diagonala principală vor primi valoarea n-1
  …
• elementele de pe ultima coloană, cu excepţia celui aflat pe diagonala principală vor primi valoarea 1