Lista de probleme 106

Filtrare

cat2pal

#3764

Prin concatenarea a două numere naturale A și B se pot obține numerele naturale AB și BA. Scrieți un program care să rezolve următoarele două cerințe:
1. Pentru un număr natural nenul A dat, să se calculeze P1, numărul numerelor naturale distincte X, unde 1 ≤ X ≤ 10 * A, astfel încât X concatenat cu A sau A concatenat cu X este palindrom.
2. Date fiind numărul natural N și un șir de N numere naturale v[1], v[2], …, v[N], să se calculeze P2, numărul de numere palindrom distincte care se pot obține prin concatenarea numerelor din perechile (v[i], v[j]), unde 1 ≤ i ≤ N și 1 ≤ j ≤ N.

ONSEPI, 2021, clasa a VII-a

ktlon

#3767

Două echipe, F și R, formate din n jucători fiecare, au participat în cadrul noii ediții ktlon la k probe. După fiecare probă s-au înregistrat în registrul ktlon 2*n valori: primele n reprezintă numărul de puncte câștigate în cadrul probei de jucătorii echipei F și următoarele n reprezintă numărul de puncte câștigate în cadrul probei de jucătorii echipei R. Cunoscând n – numărul de jucători din fiecare echipă, k – numărul de probe și pentru fiecare probă punctajele obținute de cei 2 * n jucători ai celor două echipe, determinați:
1. numărul de probe câștigate de echipa R;
2. numărul de stele obținut de echipa câștigătoare.

ONSEPI, 2021, clasa a V-a

cmmdc5

#4086

Se dă un șir a1, a2, …, an de numere naturale nenule. Să se determine răspunsul pentru una din următoarele cerințe:

  • Cel mai mare divizor comun al celor n numere.
  • Cel mai mare divizor comun care se poate obține alegând exact n-1 elemente din șir.
  • Cel mai mare divizor comun care se poate obține alegând exact n-2 elemente din șir.

balba

#4096

Un palilindrom este un număr natural pentru care există o bâlbâială a regelui care îl transformă într-un palindrom. Spre exemplu, 25373552 este un palilindrom, pentru că după o bâlbâială poate deveni 255373552, acesta fiind un număr palindrom. Fiind dat un număr natural nenul X să se determine:

  • Câte numere diferite poate genera X după o bâlbâială și câte numere diferite pot deveni X după o bâlbâială.
  • Cel mai mare număr palilindrom care se poate forma cu cifrele lui X. Nu este obligatoriu să se folosească toate cifrele lui X.

OJI 2022 clasa a IX-a

Fie un șir de N coloane de ciment (pozițiile lor fiind numerotate de la 1 la N) de aceeași lățime și diverse înălțimi. Ele sunt încadrate la stânga (poziția 0) și la dreapta (poziția N+1) de ziduri foarte înalte. Apa începe să curgă de deasupra primei coloane, câte o pătrățică de apă pe secundă. Apa se acumulează dacă are pereți în stânga și în dreapta, altfel curge mai jos către dreapta. Deasupra fiecărei coloane de ciment se poate forma astfel o coloană de apă, cu înălțimea egală cu numărul de pătrățele de la nivelul apei până la zona de contact cu coloana de ciment.

  • Care este înălțimea H a celei mai înalte coloane de apă după ce apa a ajuns peste tot la înălțimea celei mai înalte coloane de ciment?
  • Care este numărul T de secunde în care apa ajunge să acopere coloana numărul P?
  • Care este poziția D a celei mai din dreapta coloane acoperită de apă după S secunde?
  • Care este poziția R a celei mai din stânga coloane pe care o putem reduce cu o unitate astfel încât apa să ajungă cât mai repede la coloana P?

culori6

#4132

Pe o foaie a unui caiet de matematică sunt N rânduri de pătrățele pe care Andrei le-a numerotat de sus în jos cu valori de la 1 la N. Pe fiecare rând, Andrei colorează unul sau mai multe pătrățele având la dispoziție un set de 9 creioane de culori diferite, culori ce sunt codificate cu valori distincte de la 1 la 9. Pentru fiecare rând al caietului, Andrei stabilește un număr de pătrățele alăturate ce le va colora și procedează astfel: alege un creion cu care colorează primul pătrățel (cel din stânga foii sale), apoi procedează la fel pentru al doilea pătrățel și așa mai departe până termină de colorat numărul de pătrățele stabilit de el pentru rândul respectiv (pot exista două sau mai multe pătrățele colorate la fel). Cunoscând numărul N de rânduri cu pătrățele, numărul de pătrățele colorate de pe fiecare rând și culoarea fiecărui pătrățel, scrieți un program care să determine:

  • Lmax si Kmax, două numere naturale, unde Lmax reprezintă lungimea maximă unui rând ce are proprietatea că oricare două pătrățele alăturate au culori diferite, iar Kmax reprezintă câte astfel de rânduri sunt pe foaie.
  • Cel mai mare număr natural ce se poate forma prin lipirea tuturor cifrelor corespunzătoare culorilor de pe același rând, parcurse de la stânga la dreapta.

Prin operația de unificare a două numere naturale a și b înțelegem obținerea celui mai mare număr care se poate forma din cifrele distincte din scrierea numărului a și cifrele distincte din scrierea numărului b. Determinați și afișați:
1. cel mai mare număr de exact k cifre din șirul dat;
2. cel mai mare număr care poate fi obținut prin unificarea a două valori aflate pe poziții alăturate în șirul dat;
3. cel mai mare număr care se poate obține prin unificarea a k valori aflate pe poziții consecutive în șirul dat.

Irina și Mihaela sunt surori. Într-o zi, mama lor le aduce N tablete de ciocolată, numerotate de la 1 la N, pe care le așează, în această ordine, pe o poliță a unui raft. Pentru fiecare tabletă se cunoaște gramajul (numărul de grame pe care le cântărește). Cantitatea totală de ciocolată consumată de o fată este egală cu suma gramajelor tuturor tabletelor consumate de ea. Determinați și afișați:
1. cel mai des întâlnit gramaj în șirul de tablete așezate inițial pe poliță, iar dacă sunt mai multe gramaje care apar de un număr maxim de ori, se alege cel mai mic dintre acestea;
2. diferența minimă dintre cantitatea totală de ciocolată consumată de Irina și cantitatea totală de ciocolată consumată de Mihaela.

Înaintea vacanței de Paște, la școală, s-au primit cadouri pentru elevii din clasa a V-a. Sunt N cutii cu bomboane și se cunoaște numărul de bomboane din fiecare cutie. Numărul de cutii de bomboane primite de fiecare copil trebuie să fie același. Acest număr trebuie să fie mai mare sau egal cu 2. Alegerea acestei cutii trebuie făcută astfel încât numărul total de bomboane care se împart să fie cât mai mare.
1) Care este numărul maxim de copii care vor primi cadouri?
2) Care este numărul maxim posibil de bomboane pe care le poate primi un copil în condițiile descrise mai sus?
Pentru ambele cerințe trebuie determinat și numărul de bomboane din cutia care eventual se păstrează.

pin

#4588

Piticul Doc și-a securizat pin-ul cardului bancar într-un mod cunoscut doar de el. Pin-ul este format din exact 4 cifre. Doc dispune de o mulțime de informații numerice dispuse pe R rânduri. Fiecare cifră din pin-ul cardului bancar este un element majoritar pe rândul său, adică numărul de apariții ale cifrei respective este mai mare decât n / 2, unde n reprezintă numărul total de cifre de pe rândul respectiv. Tu poți afla pin-ul lui Doc sau crezi că a greșit securizarea pin-ului? Cunoscând numărul R de rânduri și numerele de pe fiecare rând, scrieţi un program care să determine pin-ul lui Doc.

Du-te sus!