Lista de probleme 106

Filtrare

AXYZ

#1615

Se consideră numerele naturale A (format din două sau trei cifre, toate distincte și nenule) și X (format din N cifre, toate nenule).

Din numărul X, folosind toate cele N cifre ale sale, se poate construi un cel mai mare număr natural Y strict mai mic decât X. De exemplu, pentru X=121621 se construiește Y=121612.

Tot din numărul X, se poate obține numărul A prin ștergerea unor cifre din scrierea lui X și alipirea celor rămase, fără a le schimba ordinea. De exemplu, dacă X=121621 și A=12, există Z=3 posibilități distincte prin care să obținem numărul A din X și anume: 1) 121621; 2) 121621; 3) 121621.

Cunoscându-se numerele A, N și cele N cifre ale lui X, să se determine:

1. cel mai mare număr natural Y, strict mai mic decât X, care se poate obține rearanjând cifrele lui X;
2. numărul maxim Z de posibilități distincte prin care se poate obține numărul A din numărul X prin ștergerea unor cifre și alipirea celor rămase, fără a le schimba ordinea.

Trapeze

#1244

Se consideră două semidrepte orizontale paralele notate a şi b. Fiecare dintre ele are capătul din stânga situat pe axa Oy. Distanţa dintre ele este de două unităţi.

Pe semidreapta a se află n1 puncte iar pe semidreapta b se află n2 puncte. Pentru fiecare dintre aceste puncte se cunoaşte distanţa faţă de axa Oy.

Să se determine :

  1. Câte trapeze dreptunghice, cu una dintre baze pe semidreapta a, cu cealaltă bază pe semidreapta b şi cu vârfurile în cele două mulțimi de puncte date se pot forma?
  2. Care este cea mai mare arie a unuia dintre aceste trapeze?

Cunoscându-se numărul N de punguțe și numărul de bomboane din fiecare punguță, să se stabilească numărul de bomboane pe care le va aduna Georgel.

Brain

#1818

Programel a fost invitat să dea o proba de angajare la cea mai mare companie de jocuri din Catania – Brain Games. Sarcina pe ca a primit-o a fost următoarea:

Scrie un program care identifică mulţimea numerelor bine aşezate dintr-un şir, apoi identifică cel mai mare număr care se poate obţine ca sumă de numere distincte din mulţimea determinată şi cel mai mic număr natural nenul, care nu se poate obţine ca sumă de numere distincte din mulţimea determinată. Un număr bine aşezat este un număr a cărui valoare coincide cu indicele poziţiei sale în ordinea citirii.

Adlic

#2156

Pentru următorul an școlar admiterea celor N elevi în liceu se va face pe baza unor evaluări complexe. Fiecare dintre viitorii elevi ai clasei a IX-a va primi, în urma testelor și probelor pe care le va susține, un punctaj (număr natural nenul) cu care va participa la admiterea electronică.

Repartizarea fiecărui elev în clase se face în ordinea înscrierii respectând criteriile:

  • Primul elev se repartizează în clasa cu numărul de ordine 1.
  • În clasa în care este repartizat un elev nu există, până la momentul repartizării sale, nici un punctaj mai mare decât al său.
  • Numărul claselor să fie cât mai mic posibil.

Determinaţi:

  1. Punctajul primului elev care nu ar mai putea fi repartizat în prima clasă în condițiile în care toți elevii își doresc să fie repartizați în prima clasă(se aplică doar la cerința 1).
  2. Numărul claselor ce se vor forma respectând criteriile.

Faleza

#2045

Acum iarna s-a terminat și, apropiindu-se sezonul de vară, gospodarii din orașul de pe malul fluviului doresc să pregătească faleza pentru a primi cum se cuvine turiștii. Faleza este sub formă dreptunghiulară cu lungimea de n metri și lățimea de 2 metri. În toamnă ea era pavată cu 2*n dale pătrate cu latura de un metru, lipite una de alta și care acopereau complet zona falezei. În urma iernii grele, unele dale s-au deteriorat și acum se dorește înlocuirea lor.Cum de multe ori oamenii fac treaba doar “pe jumătate”, gospodarii au hotărât să cheltuie cât mai puțin pentru reamenajarea falezei, așa că au decis că nu trebuie neapărat să înlocuiască toate dalele deteriorate, ci doar un număr minim dintre acestea astfel încât să fie posibil să se parcurgă faleza de la un capăt la altul pășind doar pe dale bune (nedeteriorate). De pe o dală pe alta se poate păși doar dacă ele au o latură comună.

Scrieţi un program care să determine numărul minim de dale deteriorate ce trebuie înlocuite astfel încât faleza să
poată fi parcursă de la un capăt la altul.

La o competiție au participat N concurenți. Fiecare dintre ei a primit un număr de concurs astfel încât să nu existe concurenți cu același număr. Numerele de concurs aparțin mulțimii {1,2,...,N}. Din păcate, clasamentul final a fost pierdut, iar comisia își poate aduce aminte doar câteva relații între unii participanți (de genul “participantul cu numărul 3 a ieșit înaintea celui cu numărul 5”). Șeful comisiei are nevoie de un clasament final și vă cere să-l ajutați determinând primul clasament în ordine lexicografică ce respectă relațiile pe care și le amintește comisia.

roata1

#3068

Cei N elevi participanți la olimpiadă au fost invitați să admire panorama orașului din roata cu N locuri instalată în Orășelul Copiilor. Fiecare elev poartă un tricou inscripționat cu un număr natural, numerele de pe tricouri fiind diferite două câte două și având valori cuprinse între 1 și N. Inițial, ei ocupă toate cele N locuri din roată, începând cu cel mai de jos scaun și continuând cu următoarele scaune, în sensul acelor de ceasornic. Roata se mișcă circular, în sensul acelor de ceasornic, cu un număr de poziții, se oprește și elevul aflat pe scaunul cel mai de jos coboară. În continuare, ea se rotește în același sens, un număr mai mare de poziții, apoi se oprește și coboară elevul aflat pe scaunul cel mai de jos și așa mai departe până când coboară toți elevii.
Cunoscându-se numărul N de elevi, precum și numerele de pe tricouri, în ordinea în care elevii se află inițial în roată, să se determine N numere reprezentând pozițiile cu care roata se mișcă circular pentru a coborî fiecare elev, astfel încât elevii să coboare din roată în ordinea crescătoare a numerelor de pe tricou. Cele N numere de poziții trebuie să fie în ordine strict crescătoare, iar numărul total de poziții trebuie să fie minim.

Dându-se un string, să se modifice literele astfel încât să obținem un substring cu litere egale de lungime cât mai mare, fără să depășim un cost dat.

Se da un vector a cu n numere naturale și scopul nostru este să-l transformăm într-un vector descrescător, folosind o operație dată.

Trebuie să aflați câte parcurgeri sunt necesare pentru a transforma vectorul într-un vector descrescător, folosind operația dată.

Du-te sus!