Lista de probleme 5

Filtrare

Se dă un șir cu n elemente, numere naturale nenule, în care cel puţin un element se repetă. Să se determine lungimea maximă a unei secvenţe de elemente din şir, cu proprietatea că primul şi ultimul element din secvenţă au aceeaşi valoare.

#1374 numere9

Mircea este pasionat de programare. El a început să rezolve probleme din ce în ce mai grele. Astfel a ajuns la o problemă, care are ca date de intrare un tablou pătratic cu n linii şi n coloane, componente tabloului fiind toate numerele naturale distincte de la 1 la n2. Pentru a verifica programul pe care l-a scris îi trebuie un fişier care să conţină tabloul respectiv. După ce a creat acest fişier, fratele său, pus pe şotii îi umblă în fişier şi îi schimbă câteva numere consecutive, cu numărul 0. Când se întoarce Mircea de la joacă constată cu stupoare că nu îi merge programul pentru testul respectiv. După câteva ore de depanare îşi dă seama că programul lui este corect şi că fişierul de intrare are probleme.

#2965 album

Victor și Radu sunt frați. Mama le-a adus n stickere cu fotbaliști, fiecare sticker având imprimat pe spate un cod, un număr cuprins între 10 și 999 999. Frații, dorind cât mai multe stickere pe care să le lipească în albumul propriu, au început să se certe. Mama le propune următorul mod de împărțire a stickerelor: ea aranjează cele n stickere în linie, cu fața în jos, iar apoi fiecare frate, pe rând, va lua primul sticker disponibil, precum și toate stickerele care conțin două cifre care sunt egale cu cele mai mari două cifre, nu neapărat distincte, dintre cele scrise pe primul sticker luat la această etapă. Stickerele sunt disponibile începând de la stânga la dreapta. Fiind cel mai mic, Victor va fi primul, apoi copiii iau stickere alternativ, până când nu mai sunt stickere. La final, fiecare copil numără câte stickere are în total.

Cunoscându-se numărul n de stickere aduse de mama și numerele de pe ele în ordinea în care sunt așezate pe masă, să se determine:

1. Cele mai mari două cifre, nu neapărat distincte, de pe ultimul sticker aflat pe masă înainte de începerea concursului;
2. Fratele care câștigă concursul și câte stickere are.

#3310 afin

Cifrul Afin este un cifru unde fiecare literă este înlocuită cu o altă literă printr-o operație matematica. Fiecărei litere i se asociază un cod: a-0, b-1, c-2, … z-25. De asemenea, mai avem două numere a și b, numite chei. Fiecare literă se înlocuiește cu litera care are codul egal cu (a*x+b)mod. 26 , unde x este codul literei.

Dându-se valoarea celor două chei și un mesaj să se afișeze mesajul criptat.

#3670 Afin1

Cifrul Afin este un cifru unde fiecare literă este înlocuită cu o altă literă printr-o operație matematica. Fiecărei litere i se asociază un cod: a-0 , b-1 , c-2 , … z-25 . De asemenea, mai avem două numere a și b, numite chei. Fiecare literă se înlocuiește cu litera care are codul egal cu (a*x+b) mod 26 , unde x este codul literei. Pentru anumite perechi de numere a și b rezultatul expresiei (a*x+b) mod 26 poate fi același pentru valori diferite ale lui x; p pereche a b cu această proprietate se consideră ineficientă.

Dându-se valoarea celor două chei și un mesaj criptat să se afișeze mesajul decriptat. Dacă a și b formează o pereche ineficientă atunci se afișează mesajul -1.