Lista de probleme 17

Cunoscându-se numărul de zboruri N și datele fiecăruia, înainte de intervenția virusului, să se determine:

• Care este durata maximă a unui zbor, înainte de intervenția virusului.
• Care este durata maximă a unui zbor, după intervenția virusului. Se iau în calcul atât duratele zborurilor inversate (speciale), cât și duratele zborurilor neinversate (nespeciale).

Construcția unei noi clădiri a fost finalizată! Frank, celebrul arhitect a făcut o poză cu fațada. Nu este chiar mulțumit de poză deoarece a observat o înclinație a pozei relativ la orizontală. Asta se poate repara printr-o rotație, iar Frank se întreabă dacă procesul de îndreptare nu ar putea fi automatizat. Cu acest scop, imaginea este transformată într-o mulțime de segmente din plan, detectate automat cu algoritmi speciali, ca în imaginea din dreapta. Segmentele care se obțin sunt identificate prin cele două extremități, puncte având coordonate numere naturale, în sistemul xOy: (x1, y1), (x2, y2). Un segment este numit aliniat cu axele dacă este orizontal paralel cu axa Ox, deci y1 = y2) sau vertical (paralel cu axa Oy, deci x1 = x2). Prin rotația imaginii în ansamblu, o parte dintre segmente devin aliniate cu cele două axe. Scrieți un program care pentru o mulțime de segmente determină numărul maxim de segmente care se pot alinia prin rotirea cu un același unghi a tuturor segmentelor. Unghiul de rotație poate fi orice număr real.

Cei N copii de la școala generală vor să formeze o echipă de fotbal compusă din K elevi, dintre care cel puțin unul stângaci și cel puțin unul dreptaci. Pentru fiecare copil i (de la 0 la N-1) se cunoaște intervalul de timp în care acesta este disponibil pentru a face parte din echipă, sub forma unei perechi, [starti, endi], cât și dacă este stângaci sau dreptaci. K copii pot juca în aceeași echipa dacă intervalele de timp în care aceștia sunt disponibili se suprapun în cel puțin un punct (moment de timp). Se cere numărul de moduri în care se poate alcătui o echipă cu K dintre cei N elevi; deoarece acest număr poate să fie foarte mare, el se va afișa modulo 1.000.000.009.

Fie S un șir de caractere de lungime N indexat de la 1. Pe un astfel de șir se definește operația swap: se alege un indice i (1 ≤ i < N) și se interschimbă caracterele S[i] și S[i + 1]. Numărul norocos corespunzător unui șir S este egal cu numărul minim de operații swap ce trebuie efectuate succesiv pentru a obține cel puțin o subsecvență bingo în șirul S. Dacă subsecvența bingo apare în șirul inițial, numărul norocos este egal cu 0. Se dă un număr natural T și T șiruri de caractere. Să se determine pentru fiecare șir dat S[i] (1 ≤ i ≤ T), numărul său norocos.

Se dă un graf orientat cu n noduri și m muchii. Fiecare muchie are costul 1 (poate fi parcursă într-un minut). Doi “prieteni” (veri) pornesc din nodul S. Unul dintre ei vrea să ajungă în nodul A, iar celălalt vrea să ajungă în nodul B. Care este numărul minim de minute necesar, astfel încât să fie posibil ca amândoi să ajungă la destinațiile lor, în timpul alocat, în A, respectiv B?

În cel mai recent eveniment al companiei Tesla, Paul Musk a anunțat un nou produs inovativ: parcarea autonomă. Fiind cunoscut pentru lansările produselor incomplete, nici parcarea nu este completă, fiind nevoie de o automatizare pentru a atribui câte un loc mașinilor care vor să folosească parcarea. Parcarea este formată din N locuri, numerotate de la 1 la N, și este deschisă timp de T secunde, începând cu secunda 1. Pe parcursul zilei, sosesc M mașini care vor să folosească parcarea, pentru fiecare dintre acestea știindu-se timpul de sosire s[i] și timpul de plecare p[i]. Mașinile vin în ordinea timpului de sosire s[i] și ocupă locul de parcare în intervalul de timp [ s[i], p[i] ]. Pentru fiecare dintre acestea, trebuie să afișați un loc liber de parcare (dacă sunt mai multe, se poate afișa oricare) în care aceasta se poate așeza sau -1 dacă parcarea este plină în momentul venirii mașinii. Dacă o mașină nu are loc în parcare la timpul de sosire, aceasta nu va mai intra în parcare la niciun timp viitor. La final, Paul este interesat de mașinile care mai sunt rămase în parcare la închiderea parcării, de aceea vă cere să afișați configurația parcării la timpul T.

Pe un câmp asemănător cu o tablă de şah cu M linii şi N coloane, o ţurcană se află în pătrăţelul de coordonate (1,1) aflat în colţul din stânga-sus al tablei şi vrea să ajungă în pătrăţelul de coordonate (M,N) aflat în colţul din dreapta-jos al tablei. Ea poate efectua sărituri de lungime cel mult P la dreapta, de lungime cel mult Q în jos, de lungime cel mult R pe diagonală spre dreapta-jos, precum şi săritura calului, adică două pătrăţele la dreapta şi unul în jos sau două în jos şi unul la dreapta. Orice săritură trebuie să schimbe poziţia ţurcanei. Se dă un număr întreg C.
- Dacă C=1, să se determine numărul minim de sărituri necesare pentru a ajunge în pătrăţelul de coordonate (M,N).
- Dacă C=2, să se determine numărul de moduri în care poate să ajungă în pătrăţelul de coordonate (M,N), nu neapărat cu număr minim de sărituri.