Un program generează, în ordine crescătoare, numerele naturale de exact 5
cifre din
mulţimea {1, 2, 3, 4, 5}
. Fiecare dintre numerele generate are cifrele distincte două câte două. Primele 3
numere astfel generate sunt: 12345
, 12354
, 12435
. Care este numărul generat imediat după 12543
?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Se generează, prin metoda backtracking, toate partiţiile mulţimii A={1,2,3}
obţinându-se următoarele soluţii: {1}{2}{3}
; {1}{2,3}
; {1,3}{2}
; {1,2}{3}
; {1,2,3}
. Se observă că dintre acestea, prima soluţie e alcătuită din exact trei submulţimi. Dacă se foloseşte aceeaşi metodă pentru a genera partiţiile mulţimii {1,2,3,4}
stabiliţi câte dintre soluţiile generate vor fi alcătuite din exact trei submulţimi.
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
O clasă de 28
de elevi este la ora de educaţie fizică şi profesorul doreşte să formeze o echipă de 4
elevi. Ordinea elevilor în cadrul echipei nu are importanţă. Algoritmul de generare a tuturor posibilităţilor de a forma o astfel de echipă este similar cu algoritmul de generare a tuturor:
Varianta 1 |
aranjamentelor de |
Varianta 2 |
combinărilor de |
Varianta 3 |
partiţiilor unei mulţimi cu |
Varianta 4 |
elementelor produsului cartezian |
Un elev a scris un program care, folosind metoda backtracking, generează toate numerele de câte 5
cifre, cifrele fiind în ordine strict crescătoare. Scrieţi în ordine crescătoare, separate prin câte un spațiu toate numerele generate de program care au prima cifră 5
.
Pentru generarea numerelor cu n
cifre formate cu elementele mulţimii {0,4,8}
se utilizează un algoritm backtracking care, pentru n=2
, generează, în ordine, numerele 40
, 44
, 48
, 80
, 84
, 88
.
Dacă n=4
şi se utilizează acelaşi algoritm, care este numărul generat imediat după numărul 4008
?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Într-un penar sunt opt creioane: trei sunt roşii, două albastre şi trei negre. Dacă scoatem din penar cinci creioane, câte posibilităţi există ca cel puţin două dintre ele să fie roşii?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Se generează, prin metoda backtracking, toate modalităţile de aşezare a numerelor naturale de la 1
la 5
, astfel încât oricare 2
numere consecutive să nu se afle pe poziţii alăturate. Dacă primele două soluţii sunt: (1,3,5,2,4)
şi (1,4,2,5,3)
, care este prima soluţie generată în care primul număr este 4
?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Folosind cifrele {1,2,3}
se generează, în ordinea crescătoare a valorii, toate numerele pare formate din trei cifre distincte. Astfel, se obţin în ordine, numerele: 132
, 312
. Folosind aceeaşi metodă, se generează numerele pare formate din patru cifre distincte din mulţimea {1,2,3,4}
. Care va fi al 4
-lea număr generat?
Varianta 1 |
|
Varianta 2 |
|
Varianta 3 |
|
Varianta 4 |
|
Un elev a scris un program care, folosind metoda backtracking, generează toate numerele de câte 5
cifre, cifrele fiind în ordine strict crescătoare. Scrieţi în ordine crescătoare, separate printr-un spațiu cel mai mic și cel mai mare număr care încep cu cifra 3
.
Pentru generarea în ordine crescătoare a numerelor cu n
cifre formate cu elementele mulţimii {0,2,8}
se utilizează un algoritm backtracking care, pentru n=2
, generează, în ordine, numerele 20
, 22
, 28
, 80
, 82
, 88
.
Dacă n=4
şi se utilizează acelaşi algoritm, precizaţi câte numere generate sunt divizibile cu 100
?
Varianta 1 |
8 |
Varianta 2 |
90 |
Varianta 3 |
6 |
Varianta 4 |
10 |