Lista de probleme 974

Să se scrie o funcție C++ care are ca parametri două numere naturale n și m și o matrice A(n , m) avȃnd elemente numere întregi și returnează numărul de elemente „șa” din matrice. Un element A(i,j) din matrice se numește element „șa” dacă este maximul de pe coloana j si minimul de pe linia i sau invers.

Prietenul nostru, Ionci, a învățat la scoală despre ridicarea la putere. Ajutați-l să calculeze \( a^b\).

Pentru o serie de activități foarte sofisticate, Gigel are nevoie de un fierăstrău special, alcătuit din mai mulţi dinţi. Un fierăstrău de gradul n este format din două fierăstraie de gradul n-1, între care se află un dinte de mărime n. Un fierăstrău de gradul 1 are un singur dinte, de mărime 1.

Calculați suma mărimilor dinților fierăstrăului de gradul n.

Gigel este elev în clasa a XII-a la Liceul Teoretic “Ion Luca” din Vatra Dornei. Acesta, știind că urmează examenul de Bacalaureat și că nu a învățat nimic, s-a hotărât să plece de acasă să își găsească un rost în lume. După zile bune de mers, lipsit de energie, flămând și însetat, acesta a făcut un popas și s-a gândit că era mai bine să nu plece de acasă, motiv pentru care s-a hotărât să se întoarcă. Este cunoscut faptul că în pădurile dornene locuiesc atât Yeti, cât și Bigfoot, precum și mulți vârcolaci. Gigel, fiind un dornean adevărat, cunoaște coordonatele zonelor unde aceștia locuiesc și dorește să se întoarcă acasă pe drumul cel mai scurt, evitându-i pe aceștia.

Cunoscând suprafața regiunii în care se află Gigel și casa acestuia (care poate fi reprezentată printr-un tablou bidimensional cu n linii și m coloane, în care fiecare zonă are coordonatele x și y), coordonatele casei (X1, Y1) și coordonatele locului de popas (X2, Y2), coordonatele zonelor în care locuiesc Yeti (XY, YY) și Bigfoot (XB, YB), precum și coordonatele (X, Y) ale celor K zone în care locuiesc vârcolacii, se cere să îl ajutați pe Gigel să găsească lungimea D a celui mai scurt drum spre casă.

Cercetări recente au scos la iveală un vechi document scris într-un dialect ciudat denumit masaretu. Textul conţinut de acest document este format din cuvinte iar între două cuvinte există cel puţin un spaţiu.

Despre acest dialect se cunosc câteva caracteristici:

• scrierile din acest dialect folosesc literele mici ale alfabetului englez;
• toate cuvintele dialectului au exact opt litere;
• cuvintele dialectului sunt formate din silabe. Fiecare silabă are două litere dintre care una este o vocală (adică una dintre literele a e i o u) iar cealaltă o consoană. Rezultă că fiecare cuvânt are patru silabe.

Din păcate documentul descoperit este deteriorat: din unele cuvinte au dispărut una sau mai multe litere. Astfel în document apar grupuri formate din mai puţin de opt litere care nu mai reprezintă cuvinte ale vocabularului dialectului masaretu.

Să se scrie un program care determină:

1) câte cuvinte corecte sunt în documentul recent descoperit.
2) silabele care apar cel mai des în cuvintele corecte din document.

Marele inginer NN, expert în construirea de baraje, a primit de data aceasta o sarcină mai îmbârligată. Acesta are de construit M baraje peste mai multe râuri dintr-o deltă și îşi planifică pe hârtie milimetrică construcţia fiecărui baraj în parte.

Toate râurile peste care are de construit baraje sunt braţe ale aceluiaşi fluviu şi toate pornesc din exact acelaşi punct pe lungimea fluviului. Pentru a-şi explica schiţa, NN marchează locul de despărţire a tuturor braţelor fluviului printr-un punct O, numit origine. Apoi, din origine pornesc N semidrepte, fiecare reprezentând o porţiune de uscat, astfel încât spaţiul gol dintre 2 semidrepte consecutive va fi considerat un braţ al fluviului.

După ce a desenat schiţa proiectului, NN se întreabă care e numărul de râuri pe care le acoperă complet fiecare baraj. Un baraj acoperă complet un râu dacă intersectează fiecare dintre malurile acestuia. Sarcina voastră este să îl ajutaţi oferindu-i informaţii precise pentru a-şi putea realiza planul cât mai eficient, păstrându-şi renumele.

Fericit că s-a calificat la ONI, XORin vrea să sărbătorească făcând cât mai mult zgomot. Deoarece e programator, acesta s-a gândit să automatizeze felul în care face zgomot.

Pentru a face zgomot el folosește o placă cu circuite de diverse intensități. Placa poate fi reprezentată sub forma unei matrice cu N linii și M coloane. Fiecare celulă din matrice are o intensitate între 0 și 9 (o celulă cu intensitatea 0 corespunde unei zone goale, fără nici un circuit).

Un circuit începe într-o celulă a matricei și se termină în altă celulă, fiind o succesiune de celule adiacente de aceeași intensitate de la un capăt la celălalt al circuitului, asemenea unui drum pe matrice între cele două celule. Două celule se consideră adiacente dacă au o latură comună, deci o celulă e adiacentă cu maxim patru alte celule.

Placa a fost concepută în așa fel încât să nu apară scurtcircuite, așadar curentul dintr-un circuit poate merge numai într-o singură direcție (cu alte cuvinte, fiecare celulă dintr-un circuit se învecinează cu maxim alte două celule din același circuit). Nu există circuite de aceeași intensitate care să se învecineze.

Zgomotul produs de un circuit este egal cu lungimea lui, adică cu numărul de celule din matrice corespunzătoare circuitului.

Cerințe:

1) Să se afle numărul de circuite.
2) Să se afle valoarea zgomotului maxim care poate fi obținut unind două circuite. Două circuite pot fi unite dacă se poate trage o legătură de la un capăt al unui circuit până la un capăt al celuilalt circuit, numai prin celulele libere ale matricei (de intensitate 0). Legătura trebuie să aibă forma unui circuit. Lungimea circuitului nou creat nu se adaugă la zgomotul produs de cele doua circuite.
3) Să se afișeze placa ce conține legătura care unește două circuite din care se obține zgomotul maxim de la cerința 2. Dacă există mai multe variante, se poate afișa orice placă care conține legătura validă.

Se dau puncte distincte în plan. Să se determine un poligon de arie maximă care are vârfuri dintre punctele date.

Se dau coordonatele în plan pentru n puncte care determină un poligon. Se mai dau coordonatele altor m puncte. Să se verifice, pentru fiecare dintre cele m puncte, dacă se găsește sau nu în interiorul (sau pe marginea) poligonului.

Să se scrie o funcție C++ care, pentru un număr natural n transmis ca parametru, determină și întoarce prin intermediul unor parametri de ieșire cele mai mari două numere naturale prime mai mici decât n.