Acest site foloseşte cookies. Navigând în continuare, vă exprimaţi acordul asupra folosirii cookie-urilor.

Lista de probleme 1991

Filtrare

Mai multe opțiuni

#3308 ndivtri

Șirul numerelor triunghiulare e obținut prin adunarea numerelor naturale. Deci al șaptelea număr triunghiular e 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Primii 10 termeni din șir sunt: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
Să listăm toți divizorii primelor 7 numere triunghiulare:
 1: 1
 3: 1,3
 6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28

Se poate observa că 28 e primul număr triunghiular care are mai mult de 5 divizori.
Se dă un număr natural n (n<=1000). Să se scrie un program care determină primul număr triunghiular cu mai mult de n divizori.

Euler Project

Rezolvă

#803 NrSufix

Fiind date două numere a şi b, îl numim pe a sufix al lui b dacă a este egal cu b sau dacă b se poate obţine din a prin alipirea la stânga a unor noi cifre.

Se dă un număr natural x și un șir de numere naturale. Să se determine ultimul număr din șir care îl care ca sufix pe x.

Variante Bacalaureat 2013

Rezolvă

#2769 TREIprime

Se dă un număr natural n care este produs de trei numere prime distincte. Ştiind că există m numere naturale prime cu n şi mai mici decât acesta, să se afişeze în ordine crescătoare cele trei numere prime din descompunerea lui n.

Rezolvă

#439 FactZero

Se citește un număr natural n. Să se determine numărul de zerouri de la sfârșitul scrierii zecimale a numărului n!.

Rezolvă

#958 Povesti

Rareș și Didi au primit în dar o carte rară de povești, cu N+1 pagini numerotate cu numerele distincte: 0, 1, 2, 3,…, N. De ce rară? Din două motive:

  • Este necesar un cifru pentru a deschide cartea. Acest cifru este un număr C egal cu numărul de cifre folosite pentru numerotarea celor N+1 pagini ale cărții.
  • În carte există o pagină magică. Dacă este descoperită, atunci toate poveștile din carte vor fi înlocuite instantaneu cu altele necunoscute.

Pentru a descoperi numărul P al paginii magice se pornește de la numărul N din care se va alege o cifră (diferită de prima și ultima cifră ale lui N), astfel încât produsul dintre prefixul lui N (reprezentând numărul format din cifrele situate la stânga cifrei alese) și sufixul lui N (reprezentând numărul format din cifrele situate la dreapta cifrei alese) să fie maxim. Numărul paginii magice va fi egal cu acest produs maxim. De exemplu, pentru N=21035 se pot obține produsele: 210*5=1050, 21*35=735, 2*35=70. Astfel numărul paginii magice este 1050.

Pasionați de povești, Rareș dorește să descopere pagina magică iar Didi și-a propus să descopere cifrul pentru deschiderea cărții.

Scrieţi un program care citeşte numărul natural nenul N şi care determină:
a) numărul P al paginii magice;
b) numărul C reprezentând cifrul de deschidere a cărții.

Olimpiada de Informatică, etapa pe sector, Bucureşti, 2014

Rezolvă

#440 FactZero1

Se citește un număr natural n. Să se determine ultima cifră nenulă din scrierea zecimală a numărului n!.

Rezolvă

#1353 AparitiiCifra

Determinaţi numărul de apariţii a unei cifre c în reprezentarea tuturor numerelor mai mici sau egale cu un n dat.

Rezolvă

#306 Zerouri

Se dau n numere naturale nenule. Calculaţi numărul de zerouri de la sfârşitul scrierii zecimale a produsului celor n numere.

Rezolvă

#1392 sumo

Numerele naturale nenule se scriu unul lângă celălalt formând un şir de cifre. Pentru mai multe perechi de poziţii din şir se cere suma cifrelor din şir situate între cele două poziţii din fiecare pereche.

Olimpiada Cunoaşterii

Rezolvă

#307 Zerouri1

Se dau n numere naturale nenule. Calculaţi ultima cifră nenulă din scrierea zecimală a produsului celor n numere.

Rezolvă