Lista de probleme 10

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#2843 Puteri6

Se dă un număr natural n (1≤n≤106 ), și un șir cu cel mult 1000000 de elemente, numere naturale de forma 10p (0≤p≤9). Se cere să se afișeze numărul care ar apărea pe poziția n în șirul ordonat crescător. Dacă șirul are mai puțin de n termeni, se afișează mesajul Nu exista.

#955 Miny

Fie N un număr natural nenul şi N numere naturale nenule: x1, x2,…, xN.
Fie P produsul acestor N numere, P=x1•x2•...•xN.

Scrieţi un program care să citească numerele N, x1, x2,…, xN şi apoi să determine:
a) cifra zecilor produsului P;
b) cel mai mic număr natural Y, pentru care există numărul natural K astfel încât YK=P.

#1685 Dif2

Sandu a studiat la ora de informatică mai multe aplicații cu vectori de numere naturale, iar acum are de rezolvat o problemă interesantă. Se dă un șir X=(X[1],X[2],…,X[n]) de numere naturale nenule și două numere naturale p1 și p2, unde p1<p2. Sandu trebuie să construiască un nou șir Y=(Y[1],Y[2],…,Y[n*n]) cu n*n elemente obținute din toate produsele de câte două elemente din șirul X (fiecare element din șirul Y este de forma X[i]*X[j], 1<=i, j<=n). Sandu are de calculat două valori naturale d1 și d2 obținute din șirul Y. Valoarea d1 este egală cu diferența maximă posibilă dintre două valori ale șirului Y. Pentru a obține valoarea d2, Sandu trebuie să considere că șirul Y are elementele ordonate descrescător iar d2 va fi diferența dintre valorile aflate pe pozițiile p1 și p2 în șirul ordonat descrescător. Sandu a găsit rapid valorile d1 și d2 și, pentru a le verifica, vă roagă să le determinați și voi.

Dându-se șirul X cu n elemente și valorile p1 și p2, determinați valorile d1 și d2.

Gigel a învăţat la şcoală un nou cuvânt: palindrom. El ştie acum că un palindrom este o construcţie formată din litere sau/şi cifre care arată la fel citită de la început spre sfârşit sau citită de la sfârşit spre început. De exemplu numerele 2552 și 12321 au proprietatea de palindrom. Deoarece lui Gigel îi place să se joace cu cifrele, el îşi pune următoarea problemă: dat fiind un număr natural, pot fi rearanjate cifrele lui astfel încât să obţinem un palindrom? Dacă da, care este numărul maxim palindrom care poate fi obţinut? Fiind dat un număr natural n să se determine cel mai mare număr palindrom care se poate obţine cu cifrele numărului n.

Se dă o matrice A cu N linii și M coloane cu elemente numere naturale nu neapărat distincte. Pentru o submatrice definim mex-ul acesteia ca fiind cea mai mică valoare naturală nenulă care nu apare în aceasta.
Să se calculeze produsul mex-urilor tuturor submatricelor având K linii și L coloane ale matricei A.

Se consideră un șir format din n numere naturale. Asupra numerelor din șir se face următoarea prelucrare: fiecare valoare este înlocuită cu cel mai mare divizor prim al său. În noul șir se formează secvențe de numere care încep și se termină cu aceeași valoare, numite secvențe neuniforme. Cunoscând numerele naturale n și c, și un șir de n numere naturale, se cere să se rezolve următoarele cerințe:
1. dacă c = 1, atunci se cere să se afișeze lungimea maximă a unei secvențe neuniforme.
2. dacă c = 2, atunci se cere să se afișeze numărul total de secvențe neuniforme din șir.

#3043 cub3

Ionel are de rezolvat o nouă problemă. El trebuie să construiască un șir de N numere naturale. Numerele din șir pot avea ca divizori primi doar numere prime de o cifră. După construirea șirului, Ionel a constatat că există subsecvențe în șir pentru care produsul elementelor este cubul unui număr natural. Ionel vrea să determine numărul subsecvențelor din șirul construit care au produsul elementelor o valoare ce este cubul unui număr natural.

#3065 trio

Trio este un joc ce conține N piese de aceeași formă, așezate una lângă alta pe o tablă de joc și numerotate de la stânga la dreapta cu valori de la 1 la N. Fiecare piesă are marcate pe ea trei zone, iar în fiecare dintre ele este scrisă câte o cifră. Se consideră că o piesă pe care sunt scrise în ordine, de la stânga la dreapta, cifrele C1, C2 și C3 are următoarele proprietăți:

  • este identică cu o altă piesă, dacă această piesă conține exact aceleași cifre, în aceeași ordine cu ale ei sau în ordine inversă. Astfel, piesa C1|C2|C3 este identică cu o altă piesă de forma C1|C2|C3 și cu o piesă de forma C3|C2|C1.
  • este prietenă cu o altă piesă dacă aceasta conține exact aceleași cifre ca piesa dată, dar nu neapărat în aceeași ordine. Astfel, piesa C1|C2|C3 este prietenă cu piesele: C1|C2|C3, C1|C3|C2, C2|C1|C3, C2|C3|C1, C3|C1|C2 și C3|C2|C1. Se observă că două piese identice sunt și prietene!
    Un grup de piese prietene este format din TOATE piesele prietene între ele, aflate pe tabla de joc.
    1) Alegeți o piesă de pe tabla de joc, astfel încât numărul M al pieselor identice cu ea să fie cel mai mare posibil și afișați numărul M determinat;
    2) Afișați numărul grupurilor de piese prietene existente pe tabla de joc;
    3) Afișați numărul maxim de piese dintr-o secvență ce conține piese așezate una lângă alta pe tabla de joc, pentru care prima piesă și ultima piesă din secvență sunt prietene.

#3067 optime

Maria iubește numerele prime. Ea scrie pe o foaie de hârtie, în ordine strict crescătoare, un șir format din numerele prime care au cel puțin două cifre. Apoi, din numerele care conțin mai mult de două cifre taie cifrele din stânga, astfel încât să rămână exact două cifre. Dacă după tăierea cifrelor numărul obținut nu este cuprins între 10 și 99, numărul este eliminat din șir. De exemplu, numărul prim 101, care are trei cifre, nu va fi scris, deoarece i se taie cifra din stânga, rezultând numărul 01, adică 1, care nu are exact două cifre, deci după tăiere va fi eliminat din șir.
Maria umple un tabel cu 2 * k linii și k coloane, astfel încât, parcurgându-l pe linii, de sus în jos și fiecare linie de la stânga la dreapta, se obțin numerele din șir. Studiind numerele din tabel, constată că printre acestea se află și numere care nu sunt prime. Cunoscând un număr natural k nenul și un număr natural x, ajutați-o pe Maria:
1. Să determine suma numerelor din tabel care nu sunt prime. Dacă nu există numere care nu sunt prime, suma are valoarea 0.
2. Să aleagă x coloane consecutive din tabel, astfel încât acestea să conțină, în total, un număr maxim de numere prime. Dacă există mai multe posibilități, se va alege secvența de coloane consecutive care are o valoare cât mai mare a coloanei de început din secvență. Să se determine numărul primei coloane din secvența aleasă, precum și numărul total de numere prime din secvență.

#2416 seti

Cercetătorii ce lucrează la programul SETI au recepţionat două transmisii de date foarte ciudate, date care ar putea veni din partea unor civilizaţii extraterestre. Primul set de date este format din 10 caractere distincte, date în ordinea lor lexicografică, ce formează alfabetul extraterestru. A doua transmisie conţine cuvinte din exact 4 caractere.
Cercetătorii trebuie să ordoneze lexicografic cuvintele primite în a doua transmisie (conform alfabetului extraterestru).