#2769
TREIprime
Se dă un număr natural n
care este produs de trei numere prime distincte. Ştiind că există m
numere naturale prime cu n
şi mai mici decât acesta, să se afişeze în ordine crescătoare cele trei numere prime din descompunerea lui n
.
#439
FactZero
Se citește un număr natural n
. Să se determine numărul de zerouri de la sfârșitul scrierii zecimale a numărului n!
.
#440
FactZero1
Se citește un număr natural n
. Să se determine ultima cifră nenulă din scrierea zecimală a numărului n!
.
#306
Zerouri
Se dau n
numere naturale nenule. Calculaţi numărul de zerouri de la sfârşitul scrierii zecimale a produsului celor n
numere.
#307
Zerouri1
Se dau n
numere naturale nenule. Calculaţi ultima cifră nenulă din scrierea zecimală a produsului celor n
numere.
#3295
permeuler
Indicatorul lui Euler, φ(n)
– câteodată numit funcția phi, e folosit pentru a determina câte numere pozitive mai mici decât n
care sunt relativ prime cu n
există. De exemplu, cum 1
, 2
, 4
, 5
, 7
și 8
sunt toate mai mici decât 9
și sunt relativ prime la 9
, φ(9)=6
. Numărul 1
e considerat a fi relativ prim cu toate numerele naturale, deci φ(1)=1
. În mod interesant, φ(87109)=79180
, și se poate observa că 87109
e o permutare a lui 79180
.
Se consideră un șir de cel mult 10000
de numere naturale distincte mai mici decât 10.000.000
. Să se scrie un program care găsește valoarea lui n
, pentru care φ(n)
e o permutare a lui n
și fracția n/φ(n)
are valoare minimă. Dacă sunt mai multe valori cu aceeași proprietate atunci se scrie prima valoare din șir. Dacă nu sunt valori cu proprietatea menționată se va scrie valoarea 0
.
Euler Project
#2141
exp
Se dă un şir de n
numere naturale nenule x1
, x2
, …, xn
şi un număr natural m
. Să se verifice dacă valoarea expresiei \( \sqrt[m]{ x_1 \cdot x_2 \cdot … \cdot x_n } \) este un număr natural. În caz afirmativ să se afișeze acest număr descompus în factori primi.
OJI 2004
#1377
MaxD
Fiind elev în clasa a IX-a
, George, îşi propune să studieze capitolul divizibilitate cât mai bine. Ajungând la numărul de divizori asociat unui număr natural, constată că sunt numere într-un interval dat, cu acelaşi număr de divizori. De exemplu, în intervalul [1, 10]
, 6
, 8
şi 10
au acelaşi număr de divizori, egal cu 4
. De asemenea, 4
şi 9
au acelaşi număr de divizori, egal cu 3
etc.
Scrieţi un program care pentru un interval dat determină care este cel mai mic număr din interval ce are număr maxim de divizori. Dacă sunt mai multe numere cu această proprietate se cere să se numere câte sunt.
OJI 2005, clasa a IX-a
#2250
fact
Pentru un număr natural nenul, definim factorialul său ca fiind produsul tuturor numerelor naturale nenule mai mici sau egale decât el şi îl notăm N!
(adică N! = 1*2*…*N
). Pentru o bază de numeraţie B
şi un număr natural nenul N
, se cere determinarea ultimei cifre nenule a scrierii în baza B
a lui N!
. Se citesc 5
perechi de forma (N
i
, B
i
), unde 1 ≤ i ≤ 5
. Pentru fiecare din cele 5
perechi citite, aflați ultima cifră nenulă a scrierii în baza B
i
a factorialului numărului N
i
.
ONI 2006
#1105
TG
Fie un număr natural N
. Spunem că (a, b, c)
este un triplet geometric limitat de N
, dacă a
, b
și c
sunt trei numere naturale astfel încât 1 ≤ a < b < c ≤ N
și \( b = \sqrt {a \cdot c} \).
Să se determine numărul tripletelor geometrice limitate de numărul natural N
.
ONI 2014, Clasa a IX-a