Lista de probleme 4

Etichete

#2383 plaja1

Primăria orașului Constanța reamenajează plaja din stațiunea Mamaia. Aceasta este reprezentată ca o zonă dreptunghiulară cu lățimea de a unități și lungimea de b unități. Pe plajă sunt trasate linii paralele cu laturile dreptunghiului astfel încât să formeze pătrate cu latura de o unitate, numite zone. Pe plajă se vor pune obiecte: umbrele și prosoape. Se consideră că dacă un obiect intră în interiorul unei zone, o ocupă în întregime. Se poziționează u umbrele de soare. Într-o zonă se poate așeza cel mult o umbrelă.

N turişti vin şi îşi aşează prosoapele pe plajă. Un prosop are formă dreptunghiulară şi va fi aşezat paralel cu laturile dreptunghiului. Turiştii îşi pot aşeza prosoapele pe zone libere sau peste prosoape deja aşezate. Un turist nu îşi poate aşeza însă prosopul pe plajă dacă suprafaţa acoperită de acesta include cel puţin o zonă în care se află o umbrelă.
M localnici au suprafeţe favorite pentru aşezarea prosoapelor. O suprafaţă favorită are forma unui dreptunghi cu laturile paralele cu laturile dreptunghiului care marchează plaja. După ce turiştii termină aşezarea prosoapelor, localnicii verifică dacă zonele din suprafaţa favorită sunt libere (neacoperite de prosoape aşezate de turişti sau de umbrele).

Scrieţi un program care să determine numărul de turişti care au reuşit să îşi aşeze prosoapele pe plajă, precum și numărul de localnici ale căror zone favorite sunt libere.

#3569 cern

Acceleratorul de particule CERN este dispus sub forma a 3 cercuri cu aceeaşi rază, tangente exterioare două câte două, numerotate pe figură cu 1, 2, 3. Traiectoria unei particule elementare porneşte din unul din punctele marcate pe figură cu A, B, C, D, E, F şi se deplasează cu viteză constantă de \( {1}^{0} \) /unitatea de timp numai pe circumferinţa cercurilor. La trecerea printr-un punct de tangenţă dintre două cercuri particula îşi schimbă atât sensul de deplasare, cât şi cercul pe care se deplasează. Astfel, dacă sensul de deplasare a fost la un moment dat trigonometric, la trecerea printr-un punct de tangenţă devine invers trigonometric şi dacă sensul de deplasare a fost invers trigonometric, la trecerea printr-un punct de tangenţă devine trigonometric.

Să se scrie un program, care, cunoscând punctul iniţial şi sensul de deplasare al unei particule, să determine poziţia particulei în accelerator după un număr dat de unităţi de timp.

#3571 tango

D şi S se pregătesc pentru primul lor concurs de dans şi ei lucreaza momentan la coregrafia de tango. Chiar dacă va fi primul lor concurs, ei deja ştiu n figuri de dans şi au calculat pentru fiecare dintre aceste figuri câţi timpi muzicali durează. Fiindcă le place foarte mult să danseze împreună, ei vor să pregătească o coregrafie frumoasă pentru o piesă care durează exact k timpi muzicali.

Se dă o matrice cu M linii şi N coloane în care toate elementele sunt numere naturale. Fie L latura maximă a unei submatrici simetrice din această matrice. Pentru fiecare dimensiune i între 1 și L să se determine câte submatrici simetrice şi cu latura i ale matricii date există.