Lista de probleme 2

#2382 mesaje

După multe năzbâtii făcute împreună, Alex şi Cipri nu mai au voie să se întâlnească. Alex – strategul echipei – a plănuit o nouă poznă şi a decis să-i transmită prietenului său planul de luptă, constând din anumite cuvinte dintr-un mesaj m[0]. Pentru a nu fi descoperiți, i-a trimis ulterior mai multe mesaje m[1], m[2], … lui Cipri, acesta trebuind să le descifreze folosind convenția secretă stabilită la începutul prieteniei lor și să “acționeze”. Fiecare mesaj m[i] este format din mai multe cuvinte, separate prin câte un spațiu, numerotate cu valori consecutive, începând de la 1.
Pentru a afla planul, Cipri trebuie să găsească cea mai mare valoare i ≥ 0 astfel încât mesajele m[i] și m[0] să conțină cel puțin un cuvânt identic având același număr de ordine în ambele mesaje. Din m[0] se păstrează toate cuvintele care se găsesc și în mesajul m[i] cu același număr de ordine ca în m[0].
Cuvintele păstrate trebuie ordonate în ordine descrescătoare lexicografică a puterii lor. Puterea cuvântului cu numărul de ordine j în m[0] este egală cu șirul ordonat descrescător al indicilor mesajelor în care apare cu același număr de ordine ca în m[0]. Astfel, un cuvânt care a apărut cu numărul de ordine 2 în mesajele m[0], m[6] și m[8] are puterea {8,6,0}. Dacă două cuvinte au aceeași putere, vor rămâne în ordinea din mesajul inițial. Lui Cipri nu i-a mai rămas decât să citească fiecare cuvânt de la dreapta la stânga şi a descifrat tot planul de luptă Cunoscând mesajele transmise de Alex, ajutaţi-l pe Cipri să descifreze planul de luptă conform convenţiei secrete.

ONI 2010

Se organizează o petrecere la care participă N băieți (numerotați de la 1 la N) și N fete (numerotate de la 1 la N). S-a decis ca petrecerea să dureze mai multe minute. În fiecare minut fetele și băieții formează o configurație de dans, adică N perechi, după una din următoarele reguli:
1. băiatul i dansează cu fata i;
2. băiatul i dansează cu fata j și atunci obligatoriu băiatul j dansează cu fata i.
De exemplu, pentru N = 7, două configurații de dans posibile sunt:
(1, 1) (2, 2) (3, 7)(4, 5) (5, 4) (6, 6) (7, 3)
(1, 1) (2, 2) (3, 3)(4, 5) (5, 4) (6, 6) (7, 7)
Prin perechea (i, j) s-a notat faptul că băiatul i dansează cu fata j. Două configurații sunt distincte dacă ele diferă prin cel puțin o pereche. Ştiind că în fiecare minut trebuie formate configuraţii de dans distincte, să se determine câte minute durează petrecerea.