Lista de probleme 2

Un număr natural nenul n se numește cumpănit dacă în descompunerea sa în factori primi suma bazelor este egală cu suma exponenților. Să se scrie un program care citește două numere naturale nenule a și b și determină toate numerele cumpănite din intervalul închis [a, b].

Un showroom din Strasbourg comercializează o gamă foarte mare de modele de autoturisme, aşezate pe n linii. Pe câte o linie se găsesc numai modele de autoturisme comercializate de acelaşi dealer. Un dealer poate avea modele pe mai multe linii. Parlamentul European doreşte să-şi înnoiască parcul auto şi trimite responsabilul cu activitatea de transport la showroom pentru a se informa cu privire la variantele pe care le are pentru rezolvarea acestei probleme de achiziţie. Responsabilul trebuie să aleagă de la primul dealer \(f_1\) modele, de la al doilea dealer \(f_2\) modele, etc. Şirul de numere \(f_1, f_2, f_3, …\) reprezintă termenii modulo k ai unei progresii aritmetice cu primul termen a şi raţia r. Să se scrie un program care determină: a) Numărul de dealeri prezenţi în showroom; b) Numărul de modalităţi de achiziţie al modelelor de către Parlamentul European, modulo 9001.